河北省唐山市第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題說法正確的是（

）A

方程的根形成集合B

C

集合與集合是不同的集合D

集合表示的集合是參考答案：B2.已知單位向量,向量夾角為，則是（

）A. B. C.1 D.0參考答案：C【分析】利用公式，結(jié)合數(shù)量積運算，即可求出.【詳解】因為單位向量，所以有，又向量夾角為，因為，所以，故選【點睛】本題主要考查了平面向量模的計算，涉及到數(shù)量積的運算，屬于基礎題．對于平面向量模的計算，主要有三種方法：（1）利用公式，結(jié)合數(shù)量積運算進行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結(jié)合平面幾何知識進行求解.3.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題正確的是

A．三點確定一個平面

B．在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略5.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C6.如果二次方程N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：解析：由,知方程的根為一正一負．設，則,即.由于N*，所以

或.于是共有7組符合題意．故選C．7.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分別表示向量與，則|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26參考答案：A8.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是（）.

參考答案：A9.已知圓O的半徑為2，P，Q是圓O上任意兩點，且，AB是圓O的一條直徑，若點C滿足（），則的最小值為（

）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4參考答案：C因為，由于圓的半徑為，是圓的一條直徑，所以，，又，所以，所以，當時，，故的最小值為，故選C．10.若拋物線在點（a,a2）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，則a=

A．4

B．±4

C．8

D．±8參考答案：B，所以在點處的切線方程為：，令，得；令，得.所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，解得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．12.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關鍵．13.若關于x的不等式的解集為(0,n)，則實數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

14.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：15.已知向量則與的夾角為。參考答案：

解析：為利用向量坐標公式設，且與的夾角為

則∴由題設得

注意到，故得：16.里氏震級的計算公式為：

其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標準地震”的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__________級；9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的__________倍.參考答案：6;1000017.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為____.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因為，當且僅當時等號成立，所以，即最大值為.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足（1）求和的解析式；（2）設，求；（3）求值：。參考答案：（1），（2），（3）2013．19.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}，用列舉法表示為{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列舉法表示為{1，2，3，4}．(4)A＝{x∈N|∈N}，用列舉法表示為{1，5，7，8}．(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列舉法表示為{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．20.（12分）已知點A（﹣3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，（1）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程（2）若點Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；軌跡方程．專題： 計算題；綜合題．分析： （1）設P點的坐標為（x，y），用坐標表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答： （1）設P點的坐標為（x，y），∵兩定點A（﹣3，0），B（3，0），動點P滿足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圓心坐標為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為：=4，∵點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C（x﹣5）2+y2=16只有一個公共點M，∴|QM|的最小值為：=4．點評： 考查兩點間距離公式及圓的性質(zhì)，著重考查直線與圓的位置關系，勾股定理的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于難題．21.（本題滿分12分）（Ⅰ）設，求的值；（Ⅱ）已知的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設得：（）在時恒成立，若，當時，（）為：恒成立，當時，（）為：不恒成立，∴；若，則綜上，實數(shù)的取值范圍是實數(shù)．22.已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)