遼寧省本溪市四平鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省本溪市四平鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比中項的性質(zhì)，對四個選項中的數(shù)進行驗證即可．【解答】解：A項中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A項說法錯誤，B項中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B項說法錯誤，C項中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C項說法錯誤，D項中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D項說法正確，故選D．2.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進而可得M與N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個元素，故選B．【點評】本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合．3.側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B．2πa2 C． D．3πa2參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故選D4.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略5.已知點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，則sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，則sin（π﹣α）=sinα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.8.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略9.已知是第二象限角，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：13.當時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第________象限.參考答案：二、四14.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.求函數(shù)的定義域

參考答案：略16.弧長為,圓心角為的扇形的面積為

.參考答案：

17.若則_____，_____．參考答案：

－2,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得………5分（Ⅱ）設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因為為奇函數(shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………………6分（2）由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和……8分方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與在上有兩個不同的交點，……………10分由圖象得，所以所以實數(shù)的取值范圍為……………………12分評分細則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。

20.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由已知得，因為

所以，即：

當時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．22.已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．參考答案：【考點】