2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市金石鎮(zhèn)水頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市金石鎮(zhèn)水頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a并在它的附近擺動，我們把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點評：本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題．2.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略3.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A4.無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：①對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；②對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；③存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立。其中正確命題的序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略5.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A7.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，則異面直線與所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)全集為且，集合，，則等于（

）．A． B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}參考答案：B分析試題：集合，，所以，又因為，，考點：集合的運算．故選．9.函數(shù)g（x）＝2x＋5x的零點所在的一個區(qū)間是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）參考答案：B10.已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當(dāng)時，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，為奇函數(shù)當(dāng)且時，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，3）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點到直線的距離公式表示出P點到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標(biāo)．【解答】解：點P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因為P點在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點P的坐標(biāo)是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．12.底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：13.．P是雙曲線的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則的最小值是

.參考答案：略14.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時顯然可以，m≠0時，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點評】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．15.已知變量滿足則的最大值為__________。參考答案：1216.如圖，矩形中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一個點Q，則點Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為．考點：幾何概型．17.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍。【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是?！军c睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點．B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin，由題意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，結(jié)合范圍x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高為2，則BC=4，所以函數(shù)f（x）的周期為4×2=8，即=8，解得ω=．所以函數(shù)f（x）的值域為[﹣，]…（2）因為f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…19.(本小題滿分8分)

已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時,求的值；（3）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時,求函數(shù)在上的值域.參考答案：解：（1）任取則因為所以，，

故所以在R上為增函數(shù)………………3分（2）因在x=0有意義，又為奇函數(shù)，則

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分20.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與軸