河南省濟(jì)源市高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省濟(jì)源市高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)．2.為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，∴要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．3.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

4.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線(xiàn)才可以作為基底，判定各組向量是否共線(xiàn)即可.詳解：只有兩向量不共線(xiàn)才可以作為基底，A，，共線(xiàn)，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線(xiàn)，不能作為基底；D，不共線(xiàn)，可作為基底.故選：D.5.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.（5分）冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），求出函數(shù)解析式，再計(jì)算f（9）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.定義，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且存在整數(shù)，使得成立，則（

）A

BC

D參考答案：A8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，∴可以做出每人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為人.

9.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?10.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域?yàn)椤?/p>

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是

．參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為21，43.

13.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.14.已知，則的值為_(kāi)_______________.參考答案：略15.設(shè),則的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解?！驹斀狻拷猓河深}意知：故，即。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域?yàn)開(kāi)_______________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)17.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定義域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．假設(shè)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸．

…….8分(3)∵f(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)>f(1)．這樣只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即當(dāng)a≥b＋1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

19.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，試依圖推出：①f(x)的解析式；②f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；③使f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合。

參考答案：(1)由圖象知A=2，周期

∴ω=2將點(diǎn)(,2)代入函數(shù)表達(dá)式得，∴，∴，又|j|＜π

∴

∴(2)令,得∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值2，此時(shí)，解得∴使f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|}.略20.(13分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）并寫(xiě)出的周期、振幅、初相、對(duì)稱(chēng)軸。（3）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

參考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相對(duì)稱(chēng)軸（3）兩根和為，兩根和為。21.設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類(lèi)討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿(mǎn)足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．22.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線(xiàn)3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，﹣3）的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時(shí)求：△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線(xiàn)l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因?yàn)閳AC與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=