江西省九江市星子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市星子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C3.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個數(shù)是()A．3個

B．2個C．1個

D．0個參考答案：B4.（3分）已知，則的值為（） A． B． C． 4 D． 8參考答案：D考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 先利用二倍角公式和萬能公式化簡整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故選D．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和萬能公式對函數(shù)解析式進(jìn)行的化簡整理．5.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D6.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A7.參考答案：C略8.下面推理錯誤的是（

）

A．，，，

B．，，，直線

C．，

D．、、，、、且、、不共線、重合參考答案：C略9.已知，且是第四象限的角，則的值是（）A.

B.

C.D.

參考答案：B略10.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,

用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的

芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)參考答案：略12.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略13.若則= ．參考答案：14.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚的概率為．因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：．又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題．15.已知實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A16.對于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)，有且僅有兩個不動點，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：17.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（14分）．解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：．………3分（2）．

由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；………4分

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………………5分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取=5人，

……7分分?jǐn)?shù)段抽取=1人，

……9分

抽取分?jǐn)?shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分?jǐn)?shù)段抽取1人記為m．

………10分因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，

…11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種．……12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種．………13分∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．

………14分略19.（本小題滿分12分）已知全集，,求及.參考答案：=------------------4分==------------------8分={x|1<x<2或5≤x<7}-----------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對稱軸，看看方向即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）利用函數(shù)的對稱軸與x∈[﹣1，2]，直接求解函數(shù)的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，圖象對稱軸為x=1，且開口向上所以，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式以及單調(diào)性的判斷，考查計算能力．21.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：（Ⅰ）

又

即

……………5分（法二），，

．，

，即

，

．（Ⅱ），，，，……………11分22.（10分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過點P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過點P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線L的方程；參考答案：(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，

1分則由

2分從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①當(dāng)直