山西省陽泉市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬測試數(shù)學(xué)試題含答案

秘密★啟用前2024年陽泉市高三年級第三次模擬測試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．4．考試時間120分鐘，滿分150分．一、單項(xiàng)選擇題：（本大題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合，則集合與集合的關(guān)系是（）A． B． C． D．2．已知是實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（）A． B． C．1 D．93．已知，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的一個極大值點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知非零向量滿足，且與上的投影向量為，則（）A． B． C．2 D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線的右支上有一點(diǎn)與雙曲線的左支交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且滿足，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．7．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為．若，則的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20228．已知正方體的棱長為．為線段的動點(diǎn)，則三棱錐外接球半徑的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．已知圓，若圓上僅存在一點(diǎn)使，則正實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在一個有限樣本空間中，假設(shè)，且與相互獨(dú)立，與互斥，則（）A． B．C． D．若，則與互斥11．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù) D．在在上單調(diào)遞增三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，則______．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)和______．14．已知函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題：（本題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題13分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)綠化某一座山體，以地面為基面，在基面上選取四個點(diǎn)，使得，測得．（1）若選在兩個村莊，兩村莊之間有一直線型隧道，且，，求兩點(diǎn)間距離；（2）求的值．16．（本小題15分）全國“村”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動激情，深受廣大球迷的喜愛．每支球隊(duì)都有一個或幾個主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支“村”球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個賽季的所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下列聯(lián)表：甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場4045未上場3合計(jì)42（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān)；（2）由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場時、打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為．（i）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，求球隊(duì)贏球的概率；（ii）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，已知球隊(duì)贏球的條件下，求甲球員打中鋒的概率．（精確到0.01）附：．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817．（本小題15分）在三棱柱中，四邊形是菱形，是等邊三角形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．18．（本小題17分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，恒成立，求的最大值；（2）證明：對任意正整數(shù)，不等式．19．（本小題17分）已知圓．點(diǎn)在圓上，延長到，使，點(diǎn)在線段上，滿足．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動，．直線與軌跡分別交于兩點(diǎn)，求證：所在直線恒過定點(diǎn)。

機(jī)密★啟用前2024年陽泉市高三年級第三次模擬測試試題高三數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分）題號12345678選項(xiàng)CAADBCAD二、多項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共20分）題號91011選項(xiàng)BDBCDAB三、填空題：（每小題5分，共20分）12． 13．或 14．四、解答題：（本大題共6小題，共70分）15．解：（1）在中，由正弦定理得，即，解得，，為等腰直角三角形，，則．在中，由余弦定理得，故．故兩點(diǎn)間距離為．（2）設(shè)，則由題意可知，．在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，又，．16．解：（1）根據(jù)題意，可得的列聯(lián)表：甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場40545未上場235合計(jì)42850零假設(shè)：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場無關(guān)此時根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān)．（2）由甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為、、，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為、、．（i）設(shè)事件：甲球員上場打前鋒，事件：甲球員上場打中鋒，事件：甲球員上場打后衛(wèi)，事件：球隊(duì)贏球，則．．當(dāng)甲球員上場參加比賽時，球隊(duì)贏球的概率：.（ii）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，已知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率為：故當(dāng)甲球員上場參加比賽時，已知球隊(duì)贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率約為0.55．17．解：（1）設(shè)與交點(diǎn)為，連接．四邊形是菱形，是的中點(diǎn)．在中，是等邊三角形，．在中，是的中點(diǎn)，．（4分）又平面，平面．（2）連接，是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，．又平面平面，平面平面平面，平面．以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，于是，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，平面的一個法向量為．設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為．18．解：（1）由已知得，，設(shè)則總成立，在上遞增，，當(dāng)即時，可知總成立，在上遞增，總成立，故滿足題意．當(dāng)時，在上遞增，存在使得，由得，由得在上遞減，此時，，顯然與題意矛盾，不合題意．綜上，為所求．（2）由（1）可得當(dāng)，且時，恒成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，令，則，．故．19．解：（1），，為的