2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，若存在三個不同實數(shù)a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及絕對值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個不同實數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設(shè)a＜b＜c，∴根據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴l(xiāng)og2019b+log2019c＝0．∴l(xiāng)og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對值函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

3.（5分）已知函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立設(shè)a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)及函數(shù)圖象的平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，結(jié)合x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，即可判斷a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對稱∵函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個單位可得y=f（x﹣1）的圖象∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱∵x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1時，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故選A點評： 本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對稱性及函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵4.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D5.已知集合，，，則(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：B6.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域為;(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點評】本題考查了三角形解得個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：412.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．13.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：14.已知:，，且，則=_______參考答案：15.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點，表示出，代入，即可求出點坐標(biāo).詳解：設(shè)點，則，又，，，故答案為.16.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結(jié)合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1－f(x),又當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認知f(x)的性質(zhì)切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數(shù)∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關(guān)于直線x=3對稱f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因為，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分19.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設(shè)存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當(dāng)B?C時，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式ax2-2x+a＜0.參考答案：①當(dāng)a=0時,原不等式的解集為.當(dāng)a≠0時,原不等式所對應(yīng)方程的判別式.②當(dāng)a＞0時,△＞0，即0＜a＜1時,原不等式的解集為.當(dāng)△=0，即a=1時，原不等式的解集為φ.當(dāng)△＜0，即a＞1時，原不等式的解集為φ.③當(dāng)a＜0時,△＞0，即-1＜a＜0時,原不等式的解集為或當(dāng)△=0，即a=-1時，原不等式的解集為.當(dāng)△＜0，即a＜-1時，原不等式的解集為R.21.已知是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

22.(14分)已知函數(shù)過點．（1）求實數(shù)；（2）將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成