2024年寧夏銀川市第十中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2023到2024學(xué)年第二學(xué)期九年級第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（本卷共計120分共120分鐘）一、選擇（每小題3分，共24分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.在實數(shù)，，1，中，最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.2.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）從正面看A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.在我們現(xiàn)代社會中，三角板是學(xué)數(shù)學(xué)、量角度的主要工具之一，每副三角板由兩個特殊的直角三角形組成，一個是等腰直角三角板，另一個是含有的直角三角板，一副三角板如圖擺放，其中、、共線，此時的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列說法不正確的是（）A.擲一枚硬幣，正面朝上的概率為0.5B.打開電視機正在播新聞屬于不確定事件C.想了解銀川市九年級學(xué)生50米短跑的整體情況，可選擇我校的九年級學(xué)生作為樣本D.甲的方差大于乙的方差，說明乙更穩(wěn)定6.如圖，菱形的邊長為10，對角線，點、分別是邊、的中點連接并延長與的延長線相交于點，則長為（）A.13 B.10 C.5 D.127.二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④不等式的解集是其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④8.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為…其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為（）甲烷乙烷丙烷……A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.因式分解：______.10.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個單位長度得到，則與點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______.11.一組數(shù)據(jù)2，4，，2，4，10的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______；中位數(shù)是______；方差是______.12.不等式組的解集為，則的取值范圍______.13.已知方程的一個根是，則代數(shù)式的值為______.14.如圖，的兩個頂點，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，頂點在軸上.已知平行于軸，且的面積等于7，則的值為______.15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，.若，則的度數(shù)為______.16.如圖是一個長，寬，高的無蓋的長方體的盒子，在盒子內(nèi)壁離底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在盒外壁、離盒子上沿與蜂蜜相對的點處，那么螞蟻吃到蜂蜜的最短路程是______.三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17.計算：18.小麗解分式方程時，出現(xiàn)了錯誤，她的解題過程如下.解：去分母，得，第一步解得，第二步原分式方程的解是.第三步（1）小麗的解題過程從第______步開始出錯；（2）小麗的解題過程缺少的步驟是______；（3）請寫出正確的解題過程.19.如圖，是矩形的對角線，平分，交于點，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形.20.端午節(jié)將至，某商家預(yù)測粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子.若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要1800元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要2950元.（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價多少元？（2）該商家準備1400元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利1.5元，銷售每個乙種粽子可獲利3元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于930元，那么商家至多購進甲種粽子多少個？21.如圖為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃加熱到100℃時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與通電時間（）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示.（1）請求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式；（2）求在一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間范圍？22.為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為.（厚度忽略不計）圖1圖2（1）求支點離桌面的高度；（計算結(jié)果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板繞點轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.我校舉行了主題為“保護生態(tài)環(huán)境”的水資源知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.成績分頻數(shù)頻率150.10.245600.4（1）表中______，______；（2）請計算并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.24.如圖，是的直徑，為上一點，連接，作交于點，點在的延長線上，經(jīng)過點，且.（1）求證：是的切線：（2）若，的半徑為1，求陰影部分的面積.25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，點，與軸交于點，點的坐標為，點是拋物線上一個動點，且在直線的上方.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？請求出點的坐標和面積的最大值.（3）除原點外，在軸上是否存在一點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26.（1）發(fā)現(xiàn)問題：圖（1）圖（2）如圖（1），在正方形中，若點，分別是邊，邊上的動點（均不與端點重合），且，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系.小明把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，發(fā)現(xiàn)，請你給出證明過程；（2）類比探究：如圖（2），在正方形中，若點，分別是邊，延長線上的動點，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程.（3）拓展應(yīng)用：在（1）中，若正方形的邊長為6，，求的長.九年級第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷答案1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.10.11.4；3；8.12.13.203014.15.16.15cm17.略18.略19.（1）即為所求（2）證明：四邊形ABCD是矩形，.，又平分，平分，，.又四邊形ABCD是矩形，.四邊形BEDF為平行四邊形.20.（1）設(shè)甲種粽子每個進價是元，乙種粽子每個進價是元，由題意可得：，解得，答：甲種粽子每個的進價是2.5元，乙種粽子每個的進價是4元；（2）設(shè)該商家購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個.由題意，得：，解得，的最大整數(shù)值為320，答：該商家至多購進甲種粽子320個.21.略22.（1）過點作于點，過點作于點，圖2.由題意得：，四邊形ABMF為矩形，，.，.，.答：支點離桌面的高度為；（2）過點作，過點作于點圖2，，，.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)從變化到的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約.23.（1）由題意得：，故答案為：30，0.3；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，選出的2名學(xué)生恰好為