2023-2024學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,?4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.a為任意實(shí)數(shù)，則下列四組數(shù)字都不可能是a2的末位數(shù)字的應(yīng)是(

)A.3，4，9，0 B.2，3，7，8 C.4，5，6，7 D.1，5，6，94.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB/?/CA.∠3=∠4 B.∠D+5.一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.?1 C.0 D.0和6.下列結(jié)論正確的是(

)A.(?2)2=?2 7.中國(guó)是世界上最早記載潛望鏡工作原理的國(guó)家.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，兩個(gè)平面鏡AB，CD平行斜放在直角拐角處，一束平行于地平線的光線EM自外射向平面鏡AB的點(diǎn)E處，經(jīng)反射后垂直射向下方平面鏡CD點(diǎn)F處，再與反射光線成直角的方向反射出去.即EM//NF，A.49.73°

B.40°16′12″8.下列命題中，是真命題的是(

)A.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等

C.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)只有0或1

D.二元一次方程x+y=9.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為GA.4 B.5 C.6 D.710.我國(guó)古代很早就對(duì)二元一次方程組進(jìn)行研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1.圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為3x+2A.2x+3y=233x+11.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a+1A.?2 B.0 C.?2a12.如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B的位置，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是(

)

A.?2π B.?π2+1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.寫一個(gè)平方根是它本身的實(shí)數(shù)______．14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．15.如圖，直尺經(jīng)過一副三角板DCB的直角頂點(diǎn)B，若∠C=30°，∠AB

16.已知二元一次方程2x?3y?5=0的一組解為17.已知：a+3與2a?15是m18.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，如圖，小明在課余時(shí)間拿出一張長(zhǎng)方形紙片ABCD(∠A=∠B=∠C=90°)，他先將紙片沿E

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)4+320.(本小題9分)

(1)求下列式子中的x的值：(x?2)2=21.(本小題8分)

由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的7×7的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線.點(diǎn)A，B為格點(diǎn)，如圖．

(1)先將線段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得線段CD，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)；再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得線段EF，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)；

(2)先畫線段BE，AF，再畫線段AE，B22.(本小題9分)

如圖，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求證：GF⊥BC.閱讀下面的解答過程，在對(duì)應(yīng)序號(hào)處完成填空．

證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/?/______①(______②)，

∴∠2=∠3(______③)，

∵∠23.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)F在BC上，過F作FG⊥AC于G，點(diǎn)H是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作HE⊥AC于E．

(1)求證：HE/?/24.(本小題10分)

問題呈現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，A(?13,0)，C(0,6)，D(?7,6)，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合.連AD，CD.點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m.四邊形ABCD沿DA方向平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得對(duì)應(yīng)四邊形QFEP，EF交x軸于點(diǎn)G，如圖．

(1)求四邊形ABCD的面積；

數(shù)學(xué)思考：

(2)若P(?8,5)25.(本小題12分)

問題提出：射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等.如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2．

(1)若∠AOB=94°，則直接寫出∠1的大?。?/p>

數(shù)學(xué)探究：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD．

(2)完成如下問題：

①若∠1=55°，直接寫出∠4的度數(shù)；

②求證：AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到，

故選：C．

圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，據(jù)此分析．

本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,?4)所在的象限是第四象限，

故選：D3.【答案】B

【解析】解：∵02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，

∴一個(gè)數(shù)的平方的末位數(shù)字可以是0，1，4，5，6，9，

∴沒有一個(gè)數(shù)的平方的末位數(shù)字能得到2，3，7，8，4.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判斷DB/?/AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由∠D+∠ACD=180°可判斷DB/?/5.【答案】C

【解析】解：平方根和它的立方根相等的數(shù)是0．

故選C．

根據(jù)常見數(shù)的平方根與立方根進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了特殊數(shù)的平方根與立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．6.【答案】B

【解析】解：A、(?2)2=2，故A錯(cuò)誤；

B、3(?2)3=?2，故B正確；

C、(±27.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠BEF=∠EFC，

∵∠MEF=∠EFN=908.【答案】A

【解析】解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，故選項(xiàng)A是真命題，符合題意；

如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等也可能是互為相反數(shù)，如32=(?3)2，故選項(xiàng)B是假命題，不符合題意；

立方根等于它本身的實(shí)數(shù)有0或1，還有?1，故選項(xiàng)C是假命題，不符合題意；

二元一次方程x+y=9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镚點(diǎn)為△ABC三條中線的交點(diǎn)，

所以AG：DG=2：1，即S△AGC：S△DGC=2：1．

又點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，即GE是△AGC的中線，

所以S△AEG=S△10.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

圖2所示的算籌圖我們可以表述為：2x+3y=233x+4y=37，

故選：B11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸知道?2<a<?1，1<b<2，

∴a+1<0，b?1>0，a?b<0，12.【答案】C

【解析】解：圓的周長(zhǎng)為2π，即AB=2π，

∴AB中點(diǎn)表示的數(shù)為：?1?π．13.【答案】0

【解析】解：平方根是它本身的實(shí)數(shù)是：0．

故答案為：0．

根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．

本題考查平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】【分析】

命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．

本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．

【解答】

解：命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等．

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．15.【答案】50°【解析】解：∵∠DAB是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠DAB=∠C+∠ABC，

∵∠C=30°16.【答案】?7【解析】解：把x=ay=b代入方程得：2a?3b?5=0，

∴2a?3b=517.【答案】49或441

【解析】【分析】

本題考查了平方根的性質(zhì).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).先根據(jù)a+3與2a?15是同一個(gè)平方根或兩個(gè)平方根分別求出a的值，再求出m的值即可．

【解答】

解：①當(dāng)a+3=2a?15時(shí)，a+3=2a?15，

解得a=18，

此時(shí)m=18.【答案】21°【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∵∠BFE=66°，

∴∠AEF=180°?66°=114°，∠GEF=66°，

∵四邊形A′EFB′由四邊形AEF19.【答案】解：(1)原式=2?2?1【解析】(1)利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；

(220.【答案】解：(1)由方程可得x?2=±3，

解得：x=5或x=?1；

(2)2x?y=3①3x+y=2【解析】(1)利用平方根的定義解方程即可；

(221.【答案】解：(1)如圖，線段CD，EF即為所求．

(2)如圖，線段BE，AF，AE，BF及點(diǎn)O即為所求．

(3)線段AB平移過程中掃過的面積為S平行四邊形ABCD+S平行四邊形CDFE=4×4+3×3=【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)由線段的定義畫圖即可．

(3)由題意知，線段AB平移過程中掃過的面積為S22.【答案】DE

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

FG

同位角相等，兩直線平行

180°

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/?/DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)，

∴AD/?/FG(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠23.【答案】(1)證明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC=90°，∠HEC=90°，

∴∠FGC=∠HEC，【解析】(1)根據(jù)垂直的定義求出∠FGC=∠HEC，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到HE/24.【答案】解：(1)S四邊形ABCD=(7+13)×6÷2=60；

(2)①由P(?8,5)得，四邊形ABCD向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形QFEP，

∴Q(?14,?1)，E(?1,5)，F(xiàn)(?1,?1)；

②S六邊形PEGBCD=(7+8【解析】(1)運(yùn)用直角梯形的面積公式可得四邊形ABCD的面積；

(2)①由P(?8,5)得，四邊形ABCD向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形QFEP，可得點(diǎn)Q，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

②陰影部分(六邊形PEGBCD)的面積可以拆分成一個(gè)上底為7，下底為8，高為25.【答案】(1)解：∵∠1+∠2+∠AOB=180°，