江西省萍鄉(xiāng)市大安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市大安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為A．

B．

C．D.參考答案：C略2.給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略3.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。4.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略6.已知是上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，且，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，所以的解是或，故選C．

7.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因?yàn)榕己瘮?shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，或，解得．故選．9.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和_________.參考答案：180由,,可知.12.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30°，可得直線m的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m和兩平行線的夾角為90°．由于兩條平行線的傾斜角為30°，故直線m的傾斜角為120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．14.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：②15.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略17.已知數(shù)列，，前n項(xiàng)部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)(原創(chuàng))已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，且。（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即為在有解。當(dāng)時(shí)，，令

則在單增，當(dāng)時(shí)，，令

則，綜上：19.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：20.（本小題滿分10分）某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只.乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè).請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：（Ⅰ）第5年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù).（Ⅱ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題得，甲圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為當(dāng)時(shí)，，，答：第5年魚池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為25．2萬只．

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)?shù)谀陼r(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為，

∴∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為，

即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大．21.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．22.（14分）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），從表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一個(gè)周期內(nèi)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時(shí)函數(shù)有最小值0.5解出φ=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，將得到的范圍與對(duì)照，可得從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．解答： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時(shí)ymax=1.5，當(dāng)t=6時(shí)ymin=0.5，∴函數(shù)的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再將（6，0.5）代入，得0