2022年廣東省清遠(yuǎn)市陽山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市陽山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：（1）最小的數(shù)應(yīng)該是，（2）反例：，但（3）當(dāng),（4）元素的互異性2.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．故選：A．3.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：

(

)

A、24π，12π

B、15π，12π

C、24π，36π

D、以上都不正確

參考答案：A4.已知的反函數(shù)為，若，則的值為（）A．

B．C．2

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略6.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A7.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時，陰影部分的面積小于整個半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時，對應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，由C62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個數(shù)，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有C62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率P==故選D．9.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以。∴。選B。方法二：令，則?！啵?，∴。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：12.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是_________.參考答案：。解析：

由對稱性只考慮y≥0，因?yàn)閤>0，∴只須求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，這個關(guān)于y的二次方程顯然有實(shí)根，故△=16(u2－3)≥013.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：214.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．16.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為__________．參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.參考答案：由圖可知，，所以.

又∵圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴

又：圖象過點(diǎn)，∴，∴，

所以.（2）∵為第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.19.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）證明：由（1）∴……………（9分）略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.【詳解】試題分析：（1）由已知得，化簡得，故，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，由，，，所以，由余弦定理得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.求函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值和最小值.參考答案：解：任取所以函數(shù)在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù).所以函數(shù)的最大值是2，最小值是