安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（）參考答案：C略2.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（

）A.－2 B. C. D.－1參考答案：B分析：根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可.詳解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則，設(shè)，則，則，當(dāng)時，取得最小值.故選：B.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．3.已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值與最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|==6．故選：D．7.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（

）項A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：D由，得

即，

解得，

故選D8.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．9.（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C點評： 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表達式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，本題也可先利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0時的表達式再求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則_______，________參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當(dāng)x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]13.在不同的進位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列中，前項和為，，，，則當(dāng)=________時，取得最小值。參考答案：915.若，則cos（2x+2y）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（x+y）的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案為：﹣．16.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標是___________．參考答案：

17.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值．參考答案：（2）

綜上：19.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的部分圖象，即可寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）的最小正周期T=π，圖中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函數(shù)的最大值為2；2x+=﹣，即x=﹣，函數(shù)的最小值為﹣．21.已知||=4，||=8，與的夾角是120°．（1）計算：|+|（2）當(dāng)k為何值時，（+2）⊥（k﹣）？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣