北京延慶縣四海中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

北京延慶縣四海中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.方程x3﹣x﹣3=0的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．4.已知△ABC的一個內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.14

C.

D.參考答案：C5.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個命題正確的個數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有1個，故選A點評： 本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．6.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B7.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．8.給出以上一個算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出,,三數(shù)的最小數(shù)C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略9.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略10.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關(guān)系為________．參考答案：BA12.某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V，則V=．參考答案：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是

13.如果點位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略14.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個不相等的實數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–15.已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,－<）的圖象如圖所示，則=________________.

參考答案：【詳解】由圖可知，16.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：117.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的最大值。

參考答案：則當,即時，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

19.若求的值。參考答案：

=

=

==略20.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點M的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當∠AFD=90°時，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點的坐標代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設(shè)所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，訓練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)定義知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，通過作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等價于m﹣1＞f（x）max，根據(jù)基本函數(shù)的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函數(shù)，下證：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函數(shù)．（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，則只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范圍為：[，+∞）．22.已知函數(shù)．