2022年江蘇省徐州市海州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年江蘇省徐州市海州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2014秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，顯然，對(duì)不等式的兩邊同時(shí)乘成立，故選C．

4.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(guò)點(diǎn)()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)參考答案：C略5.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B6.如圖，正方體ABCD－中，E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線(

)A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無(wú)數(shù)條參考答案：D7.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；10.若,當(dāng)

時(shí)，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

12.在一支長(zhǎng)15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片（體積不計(jì)），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒(méi)時(shí)，它的剩余長(zhǎng)度是

。參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：1016.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略17.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

20.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求冪函數(shù)f(x)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫(xiě)出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于容易題．21.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥AB1；（2）若點(diǎn)F是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，求FB1的長(zhǎng)度，使AB1⊥面C1DF．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析： （1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，的坐標(biāo)，由?=0即可證明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF時(shí)，就會(huì)有AB1⊥平面C1DF，求出的坐標(biāo)，由?=2﹣2z=0，即可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得FB1的長(zhǎng)度，使AB1⊥面C1DF．解答： 證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∴各點(diǎn)坐標(biāo)為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF時(shí)，就會(huì)有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴當(dāng)z=時(shí)，AB1⊥DF，即：F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，，）時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了空間向量及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最