湖南省常德市馬鬃嶺中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省常德市馬鬃嶺中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的對稱軸為，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C3.cos510°的值為(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，基本知識的考查．4.化簡等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】線性運算【試題解析】因為，故答案為：B5.為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點

(

)A、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)D、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)參考答案：C6.已知邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個正四面體．過B點作BO⊥底面ACD，則點O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對角線AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個正四面體．如圖所示：過B點作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．7.點P（2，5）關于直線x軸的對稱點的坐標是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C8.某城市2014年的空氣質量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)：50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染．該城市2014年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點：頻率分布直方圖及其應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7213.三個數(shù)的大小關系是

。參考答案：14.若，，則的值為______．參考答案：【分析】求出，將展開即可得解。【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題。15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．16.某班級有52名學生，要從中抽取10名學生調查學習情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學生被抽到的機會是______參考答案：17.函數(shù)y=的單調減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第i個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.參考答案：（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.19.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關于過點P（﹣2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．【分析】（1）設⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實數(shù)a的取值范圍．（3）設存在實數(shù)a，使得A，B關于l對稱，則有，解出實數(shù)a的值，得出結論．【解答】解：（1）設⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實數(shù)a的取值范圍為．（3）設存在實數(shù)a，使得A，B關于l對稱．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實數(shù)，滿足題設．20.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分21.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調