2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜2，對(duì)任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計(jì)算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．2.設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故選D．3.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略4.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C5.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： 解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．7.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫(xiě)成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．9.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價(jià)于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于2π，則（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集．12.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解。13.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略14.正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略16.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)?，又因?yàn)?，所?5.

17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因?yàn)锳∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.（12分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．①求直線l1的方程．②若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．③是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）設(shè)直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），由直線l2與CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，與x°+y°+b=0聯(lián)立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗(yàn)證即可．解答： ①∵圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圓心C（3，2），半徑r=3．設(shè)直線l1的斜率為則k，則k=﹣=﹣=﹣2．∴直線l1的方程為：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圓的半徑r=3，∴要使直線l2與圓C相交則須有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范圍是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），則直線l2與CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵點(diǎn)M（x°，y°）在直線l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直線l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在滿足條件的常數(shù)b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查通過(guò)圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.（10分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求角的正弦、余弦、正切值．參考答案：(略解)21.已知，且a為第二象限角，計(jì)算：(1)；

(2).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先利用同角基本關(guān)系式求出，再利用兩角差余弦公式展開(kāi)求解即可；（2）利用倍角公式先化簡(jiǎn)上式，化成表示，再代入求值.【詳解】（1）∵，且為第二象限角，∴∴.（2）【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式，兩角和差公式及倍角公式，及利用已學(xué)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題。22.（12分）用“五點(diǎn)法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點(diǎn)，描出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計(jì)算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+