2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市徽文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市徽文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略2.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}參考答案：C3.不論m為何值時，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略4.已知定義在R上的函數(shù),其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略5.在中，，，則一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D6.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B7.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（

）A．減函數(shù)且最小值是

B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最小值是

D．增函數(shù)且最大值是參考答案：略8.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點評： 本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題9.（5分）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱柱，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積，然后求出幾何體的體積即可．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為高為2的正三角形，高為2的直棱柱，底面三角形的邊長為a，=2，a=4，棱柱的底面面積為：，幾何體的體積為4×2=8．故選D．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，正三棱柱的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力．10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時,,當(dāng)時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略12.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出①②③正確，因為，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.13.已知:，，且，則=_______參考答案：14.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】運用向量的加減運算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．15.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略16.已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略17.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩圓和相切，求實數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類討論兩圓外切和內(nèi)切兩種情況即可確定實數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標(biāo)分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內(nèi)切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.19.已知全集，集合，．（）當(dāng)時，求．（）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（），（）易得：．（）當(dāng)時，，∴．（）∵，∵．當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，即時，且，∴．∴．20.

已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性;

（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時，，對任意，，為偶函數(shù)．

……………3分

當(dāng)時，，

取，得，

，

函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

……………6分

（2）設(shè)，

，

要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．……10分

，即恒成立．

又，．

的取值范圍是．……………12分21.（12分）某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值．解答： 設(shè)過濾n次，則，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求．點評： 本