湖北省孝感市漢川楊林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省孝感市漢川楊林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)式，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（

）

A、第9項(xiàng)

B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)

C、第10項(xiàng)

D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)參考答案：D3.下列說法正確的是（

）A．若且為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若則方程無實(shí)數(shù)根D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說法正確的是（）A．任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系；D．一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D6.已知曲線y=﹣3lnx+1的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是切線的斜率進(jìn)行求解即可．解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可，注意定義域的限制．7.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如1101（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的換算關(guān)系，把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用等比數(shù)列求和得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了二進(jìn)制、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)重相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．8.在等差數(shù)列中，若，則=

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略9.已知點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S=SS成立，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三個高相等且均為圓I半徑r的三角形．利用三角形面積公式，代入已知式S=SS，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF1|×|IF|=|PF1|，=×|PF2|×|IG|=|PF2|，S=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S=SS，∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|，兩邊約去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e=2，故選：C．10.“”是“方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是．參考答案：50考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．

專題： 計(jì)算題．分析： 先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長之比，求得AC長，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長，最后三邊相加即可得△ABC的周長解答： 解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，∴b=c=20∴△ABC的周長是20+20+10=50故答案為50點(diǎn)評： 本題考查了三角形中正弦定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題12.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個數(shù)可以是

。參考答案：13.已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③14.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．15.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.16.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，，，，設(shè)異面直線與成角為，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補(bǔ)型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b

……………1分及點(diǎn)在雙曲線上得

解得

……………4分所以，雙曲線的方程為.

……………5分(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由

得

……………8分設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，且即且

①這時(shí)，

又

即

……………11分所以

即又

適合①式

……………13分所以，直線的方程為與.

……………14分19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．參考答案：見解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，則可設(shè)直線的方程為，將代入得：，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，的中點(diǎn)為，則，，，，因?yàn)槭堑妊牡走?，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴?0.（本小題12分）已知圓和點(diǎn)（Ⅰ）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當(dāng)都不過圓心時(shí)，設(shè)于，則為矩形，，當(dāng)中有一條過圓心時(shí)，上式也成立②∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）21.已知△OAB的頂點(diǎn)，OA邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，邊上的中線所在直線為，即為，故直線的方程為．

…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則有，解得，即，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．……14分22.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．