貴州省遵義市官店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市官店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)定義的集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，將集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時，z=0，當(dāng)x=1，y=2時，z=6，當(dāng)x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點評】這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運算，易得最終結(jié)果．3.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（）（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．4.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略7.參考答案：A8.函數(shù)的定義域是：A．

B． C．∪

D．∪參考答案：Ｄ9.平行四邊形ABCD中，，，，點M在邊CD上，則的最大值為（

）A．2

B．

C．5

D．參考答案：A平行四邊形ABCD中，，點P在邊CD上，，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，,設(shè),則，，設(shè)，因為，所以當(dāng)時有最大值2，故答案為2.

10.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；對于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點評： 本題考點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為[﹣2，2]來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗證是否等價．13.給出下列說法①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)與是互為反函數(shù)；③函數(shù)在(－∞,0)上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域為(1,+∞).其中所有正確的序號是___________.參考答案：①②③14.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點、在同一直線上，則的值為

.參考答案：115.（5分）函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數(shù)f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．16.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．17.如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為

.參考答案：6

又

故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)定義域為的奇函數(shù)，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)且由得，是增函數(shù)(Ⅲ)是奇函數(shù)是增函數(shù)對任意的恒成立所以所求的取值范圍是19.（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：解析：（1），即定義域為；（2）令，則，，即值域為。20.定義在的函數(shù)滿足：①當(dāng)時，；②對任意，總有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)（不必說明理由，只需寫出一個就可以）.參考答案：解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨設(shè)∴，∵，∴∴∴在上單調(diào)遞減.，∴所以原不等式等價于：，解得：（3），其中可以取內(nèi)的任意一個實數(shù)21.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分

……9分

∴數(shù)列的前n項和。

……10分22.已知tanα