湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點(diǎn)，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程【解答】解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x．故選：C．2.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.3.若復(fù)數(shù)z滿足=1，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，則復(fù)數(shù)|z|==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

參考答案：D略5.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C6.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．參考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故選D.7.已知集合，則集合A中元素個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，8.己知橢圓直線l過左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

9.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z＝3-i，則z的虛部為A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：B10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)----------

參考答案：12.若銳角滿足，則__________________.參考答案：略13.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．14.若集合滿足∪∪…∪,則稱，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當(dāng)∪=時(shí)，A有種拆分；

②當(dāng)∪∪=時(shí)，A有種拆分；

③當(dāng)∪∪∪=時(shí)，A有種拆分；

……由以上結(jié)論，推測(cè)出一般結(jié)論；當(dāng)∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略15.已知函數(shù)(p為常數(shù)，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為________．參考答案：略16.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)與的定義域?yàn)?，有下?個(gè)命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知直角梯形中，，，，，，如圖1所示，將

沿折起到的位置，如圖2所示.（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）在圖2中，為的中點(diǎn)，若線段，且平面，求線段的長(zhǎng)；（Ⅲ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.

（Ⅲ）證明：在圖1中連接，交于.因?yàn)椋?，，所?因?yàn)?，所?所以.所以將沿折起到的位置后，仍有，，如圖2所示.又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?…………14分考點(diǎn)：（1）幾何體體積的計(jì)算；（2）線面平行性質(zhì)定理；（3）線面垂直判定及性質(zhì)定理.19.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對(duì)值不等式可得不等式的解集；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，然后分類討論可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集為.（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，∵?duì)任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線l的方程為．（1）若直線l過圓C的圓心，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（1）；(2)【分析】（1）將直線與圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程后，利用圓心在直線上列式可得．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可得．【詳解】（1）由ρ+2cosθ＝0得ρ2+2ρcosθ＝0，得x2+y2+2x＝0，則圓心為（﹣1，0），半徑r＝1．由2ρsin（θ﹣）+m＝0得2ρsinθcos﹣2ρcosθsin+m＝0，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣+m＝0，因?yàn)橹本€過圓的圓心，則﹣1+m＝0，所以m＝1．（2）若m＝2，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．21.設(shè)A，B分別是x軸，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R在直線AB上，且，。（1）求點(diǎn)R的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，過點(diǎn)F(1,0)的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)（P在x軸上方），若MP與NQ的斜率分別為k1，k2，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：（1）設(shè)，，由知，………1分從而，即，①……2分由知，②聯(lián)立①②可得，即為點(diǎn)的軌跡的方程；……………5分（2）設(shè)直線方程為，且，聯(lián)立可得，從而，，…………8分于是，

………………10分又，故為定值。

………………12分22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)