江西省吉安市在中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市在中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D2.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.在直線2x﹣3y+5=0上求點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A（2，3）的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y），則y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故選：C．5.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．6.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中點(diǎn)，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B7.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．8.設(shè)a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略9.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C10.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，當(dāng)cosx=1時(shí)，mmin=0，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．12.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：13.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段PP2的長(zhǎng)為

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.在R上定義運(yùn)算※，若存在，使不等式※成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：

(－3,2)

16.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為_(kāi)___________參考答案：17.設(shè)集合，當(dāng)，則的最小值為_(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，取，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問(wèn)題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19.某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲產(chǎn)品35012乙產(chǎn)品7208但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意得出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x噸、y噸，日產(chǎn)值為z萬(wàn)元由題意得x，y的約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)z=12x+8y，作出可行域（如圖陰影）在圖中作直線y=﹣x，當(dāng)平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)，Z取最大值，聯(lián)立兩直線方程可得A（4，5），代入計(jì)算可得Z的最大值為88，故每天生產(chǎn)甲4噸，乙5噸，時(shí)日產(chǎn)值最大為88萬(wàn)元．20.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；（2）．參考答案：∵，……

2分（1）當(dāng)時(shí)，有，……

4分解得

∴……

6分（2）當(dāng)時(shí)，有，應(yīng)滿足或解得或

……10分21.已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求x的值參考答案：（1）與不共線.（2）【分析】（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個(gè)向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考