河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了了解學生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班，如果某個年級的每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認定該年級為“學生視力保護達標年級”，這四個年級各班近視學生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級 平均值為2，方差為2初二年級 平均值為1，方差大于0高一年級

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學生視力保護達標年級”的是（

）A.初一年級 B.初二年級 C.高一年級 D.高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學生視力保護達標年級”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達標，高二年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達標；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達標；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因為若有一個數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

2.已知和點直線通過點A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．4.已知函數(shù)滿足對任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B5.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．6.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線的傾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°參考答案：A略8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[0，2]上的增函數(shù)C．圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱D．周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯誤；∵2＞，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數(shù)，B錯誤；f（x）的圖象不關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．故選：D．10.把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是

參考答案：乙略12.定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（）=

．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件進行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是

.參考答案：略14.在中，，，且在上，則線段的長為

．參考答案：115.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號為

.參考答案：①②④略16.在中，若，，，則

．參考答案：17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，即x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對稱軸，對稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值．參考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，對稱軸為對稱中心為...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的單調(diào)減區(qū)間為...........(8分)（3）若//，則即...........(10分)...........(12分)

19.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為，所以(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略20.某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x1(萬元)及電視廣告費用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用)

(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．參考答案：(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，當且僅當x1＝2時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元．…6分(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，當且僅當x1＝3，x2＝5時取等號．∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元．…12分

21.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，若

（I）求函數(shù)的解析式；（II）畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（I），解得（II）由圖象可知單調(diào)區(qū)間為：，，,其中增區(qū)間為，減區(qū)間為，22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB