貴州省遵義市湄潭縣湄江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省遵義市湄潭縣湄江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a=450+k·180°則a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角參考答案：A2.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對(duì)稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．3.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略4.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線過直線和的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為1，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積小于的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有

(

)A.1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個(gè)三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長(zhǎng)為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一扇形的圓心角為60°，半徑為R，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為__________參考答案：【分析】如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，，計(jì)算扇形面積，圓面積，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，故，故，扇形面積，圓面積，故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和內(nèi)切圓問題，根據(jù)條件確定是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)f(x)＝則的值為_____．參考答案：13.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．14.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：10115.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________________________．參考答案：16.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°17.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

19.（1）計(jì)算：（﹣）0+8+．（2）化簡(jiǎn)：log3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=520.如圖，甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B處沿固定方向勻速航行，B在A北偏西105°方向用與B相距10海里處．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處，此時(shí)兩船相距10海里．（1）求乙船每小時(shí)航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且與C相距海里處有一個(gè)暗礁E，周圍海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域．問：甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險(xiǎn)？若有危險(xiǎn)，則從有危險(xiǎn)開始，經(jīng)過多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)？若無危險(xiǎn)，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）連接AD，CD，推斷出△ACD是等邊三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，進(jìn)而求得乙船的速度．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險(xiǎn)區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，求出E到直線BD的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD，CD，由題意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等邊三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小時(shí)航行30海里．（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，危險(xiǎn)區(qū)域在以E為圓心，r=的圓內(nèi)，直線BD的方程為y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐標(biāo)為（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直線BD的距離d1==1＜，故乙船有危險(xiǎn)；點(diǎn)E到直線AC的距離d2=＞，故甲船沒有危險(xiǎn)．以E為圓心，半徑為的圓截直線BD所得的弦長(zhǎng)分別為l=2=2，乙船遭遇危險(xiǎn)持續(xù)時(shí)間為t==（小時(shí)），答：甲船沒有危險(xiǎn)，乙船有危險(xiǎn)，且在遭遇危險(xiǎn)持續(xù)時(shí)間小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)．21.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素