山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．2.已知，對(duì)于，定義，假設(shè)，那么解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B3.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）

A.若則可以取3個(gè)不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對(duì)于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略4.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略5.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切

參考答案：B略6.如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故選：A．7.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B9.與sin2016°最接近的數(shù)是（）A．B．﹣C．D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故選：B．10.已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數(shù)的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數(shù)的圖象如下圖，設(shè)方程的兩個(gè)根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．12.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時(shí)B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．13.若，，，則

參考答案：3

略14.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③15..函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________________參考答案：略16.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____mm．參考答案：1.23

1.35【分析】利用，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．【詳解】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．故答案為：1.23，1.35．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時(shí)的最大值.參考答案：(1)；(2)，此時(shí)，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值及值域、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了二次函數(shù)的配方法及單調(diào)性的應(yīng)用，解答中利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后，分三種情況分類討論，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想與方程思想、以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.19.己知，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）寫出的解析式；

（2）求方程的根。參考答案：解：（1）依題意，

則故……6分

（2）由得，

解得，或……12分20.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…21.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn)N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)閘與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3