廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分所表示的集合為，全集，，所以，，故選C.

4.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.6.c已知，若，則m=（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A8.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B10.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人．參考答案：24考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題．分析： 首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個(gè)矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．13.．已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個(gè)公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，則A，B只有一個(gè)公共元素2；可得a=2．故填2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的確定性、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；016.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，17.已知函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.19.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）對(duì)a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號(hào)）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.．即可得到，解得驗(yàn)證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數(shù)，其線周期為，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數(shù).（3）∵為線周期函數(shù)，∴存在非零常數(shù)，對(duì)任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．存在非零常數(shù)，對(duì)任意，，∴為線周期函數(shù)，綜上，.21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得