遼寧省丹東市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省丹東市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得=，實(shí)數(shù)x為（）A．﹣2 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，=不滿足題意，∴實(shí)數(shù)x為﹣2．故選：A．2.已知（

)A.0

B.1

C.－1

D.參考答案：A略3.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略4.已知，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】由，得，則，則.5.△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B6.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．7.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．8.若點(diǎn),直線l過點(diǎn)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A.或B.或C.D.參考答案：C試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為。9.要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點(diǎn)（）A．向左平移單位長(zhǎng)度 B．向右平移單位長(zhǎng)度C．向左平移單位長(zhǎng)度 D．向右平移單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知a、b為實(shí)數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關(guān)系，然后根據(jù)a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【詳解】解：，當(dāng)或時(shí)，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____________.參考答案：略12.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略13.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若函數(shù)，則=

.參考答案：315.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：216.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為4，則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積是____________.參考答案：略17.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB參考答案：即

解得

（2分）19.（16分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時(shí)，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=（5x+3x）×2.6=20.8x當(dāng)1＜x≤時(shí)，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，當(dāng)x＞時(shí)，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y≤f（1）=20.8＜34.7；當(dāng)x∈（1，]時(shí)，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S1=5×2.6+2.5×4=23元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S2=4.5×2.6=11.7元【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．20.（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）求；(2)求：的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，記，證明：．參考答案：1）（2）（3）所以21.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)k的值②若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值③設(shè)向量與的夾角為α，與的夾角為β，是否存在實(shí)數(shù)k使α+β=π？求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說明理由？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ①由向量、的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；②根據(jù)向量與的坐標(biāo)，利用向量平行的條件建立關(guān)于k的等式，解之可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的值；③設(shè)向量、、的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A、B、M，則當(dāng)點(diǎn)M落在∠AOB的補(bǔ)角∠AOC的平分線上時(shí)，滿足α+β=π．此時(shí)點(diǎn)M到直線OA、OB的距離相等，且M在第二或第四象限內(nèi)，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量與向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量與向量共線，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③設(shè)=，==（1，﹣2），=，此時(shí)∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，設(shè)∠AOC是∠AOB的補(bǔ)角，則當(dāng)M在∠AOC的平分線上時(shí)，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直線OA的方程為x+3y=0，直線OB的方程為2x+y=0，點(diǎn)M（k﹣3，﹣2k+1）到直線OA、OB的距離相等．∴，解之得k=．又∵點(diǎn)M（k﹣3，﹣2k+1