2022-2023學年安徽省滁州市便益中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年安徽省滁州市便益中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的解析式為．由為奇函數(shù)可得，故，又，所以的最小值為．選B．2.函數(shù)的零點的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調性和零點存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點的個數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域為，在定義域上是增函數(shù)，，，，根據(jù)零點存在性定理，結合f(x)的單調性可知f(x)在有唯一零點.故選：B【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數(shù)單調性的判斷，屬于基礎題.3.已知數(shù)列：，中，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，則（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14參考答案：B4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（，），故選：B．

5.已知函數(shù)，其中則A．5

B．6 C．7

D．8

參考答案：C6.（5分）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點： 二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： 取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．解答： 取BD的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點評： 本題考查的知識點是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關鍵．7.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A8.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．9.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某學校高一年級共有480名學生，為了調查高一學生的數(shù)學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調性并結合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當0＜tanα≤，時，α∈[0，]；當﹣1≤tanα＜0時，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．12.已知那么的值是 參考答案：13.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

14.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】數(shù)形結合；轉化思想．【分析】先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態(tài)，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（﹣2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數(shù)形結合的能力，是個基礎題．16.關于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位，（3）的圖像關于直線對稱。（4）在內的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號為

.參考答案：17.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當x<0時，f(x)>0且，兩個條件.(1)求證：f(0)＝0；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：略19.若定義在R上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)a，b均有成立；

②；

③當x>0時，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數(shù)；

(3)求解關于x的不等式．參考答案：略20.（14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（4）設關于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當x=0時的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調性，再利用函數(shù)單調性的定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設，需，∴a=1，∴，經驗證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問題轉化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點的問題等價于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當b∈[﹣1，+∞）時函數(shù)存在零點．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，利用奇函數(shù)的定義域內有0時有f（0）=0進行求值，函數(shù)單調性的證明必須按照定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，利用二次函數(shù)的性質，以及整體思想求出恒成立問題．21.在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．參考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22項起，每三個相鄰的項周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先證明數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)零項．假設中沒有零項，由于，所以.時，都有．……6分當時，（）；當時，（）