2022-2023學(xué)年安徽省滁州市便益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市便益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．由為奇函數(shù)可得，故，又，所以的最小值為．選B．2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域?yàn)?，在定義域上是增函數(shù)，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知f(x)在有唯一零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.已知數(shù)列：，中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．

5.已知函數(shù)，其中則A．5

B．6 C．7

D．8

參考答案：C6.（5分）如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A8.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.已知集合，，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當(dāng)0＜tanα≤，時(shí)，α∈[0，]；當(dāng)﹣1≤tanα＜0時(shí)，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．12.已知那么的值是 參考答案：13.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

14.已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過(guò)定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位，（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①對(duì)任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0且，兩個(gè)條件.(1)求證：f(0)＝0；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：略19.若定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有成立；

②；

③當(dāng)x>0時(shí)，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數(shù)；

(3)求解關(guān)于x的不等式．參考答案：略20.（14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，需，∴a=1，∴，經(jīng)驗(yàn)證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當(dāng)b∈[﹣1，+∞）時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)有f（0）=0進(jìn)行求值，函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想求出恒成立問(wèn)題．21.在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)數(shù)列．參考答案：解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……∴自第22項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值1，1，0，故=1．……4分（2）首先證明數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于，所以.時(shí)，都有．……6分當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（）