2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市旬邑縣張洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市旬邑縣張洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略4.（4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷，，，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號進(jìn)行判斷．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（，1）故選C點(diǎn)評： 本題查察的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號．5.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略6.設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知，則sinα=（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍，得到sinα的值小于0，進(jìn)而由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．8.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形內(nèi)角和定理與等差中項(xiàng)的定義算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，進(jìn)而得到a=b=c，可得△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根據(jù)余弦定理得：cosB==，即，化簡得（a﹣c）2=0，可得a=c．結(jié)合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選：B9.等差數(shù)列{an}中，已知，且公差，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，

所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.10.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請?jiān)跈M線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.13.關(guān)于函數(shù)R有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．②函數(shù)y=f（x）的初相是．③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．其中正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正確；它的初相為，故②錯(cuò)誤；它的振幅為4，故③正確，故答案為：①③．14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時(shí)，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時(shí)，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．15.求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[KS5UKS5U]參考答案：[,)(,+)試題分析：由題意得，定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域【方法點(diǎn)睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．16.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．17.滿足的的集合為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）在②中令，有，故．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，故設(shè)此二次函數(shù)為．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在區(qū)間上恒有∴只須，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

19.（14分）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，設(shè)集合C={x|x2+bx+c＞0}，且滿足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求實(shí)數(shù)b，c的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜﹣2}，然后解出實(shí)數(shù)b，c的值．解答： 因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤3}，又因?yàn)椋ˋ∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜﹣2}，則不等式x2+bx+c＞0的解集為{x|x＞3或x＜﹣2}，即方程x2+bx+c=0的兩根分別為﹣2和3，則b=﹣（3﹣2）=﹣1，c=3×（﹣2）=﹣6．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，交集、并集、補(bǔ)集的理解，考查計(jì)算能力，送分題．20.(本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？（Ⅱ）為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為萬元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo)．

8分解法2：由于，所以

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo)．

8分（Ⅱ）解法1：設(shè)，則，13分所以，，得．

15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人．16分解法2：13分由題意，得，解得．

15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人．16分略21.本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．A1C1和B1D1相交于點(diǎn)O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形.……………8′取OC1中點(diǎn)M,連結(jié)B1M,則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1連結(jié)MC,則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

22.（本小題滿分12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取