廣東省揭陽(yáng)市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略2.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A略3.已知扇形的面積等于cm2,弧長(zhǎng)為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略4.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分直線l是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線l的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線l分2種情況討論：①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線l的方程為，整理為．故直線l的方程為或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．5.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B7.化簡(jiǎn)等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據(jù)正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．10.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱特征，判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數(shù)f（x），∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對(duì)稱性知：函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題12.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：15.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：16.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_(kāi)_________________.參考答案：17.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長(zhǎng)向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點(diǎn).（1）若，求CO的長(zhǎng).（2）當(dāng)變化時(shí)，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，由余弦定理?解得.（2）取的中點(diǎn)為，連接，設(shè).在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設(shè)，所以，由函數(shù)的單調(diào)性得的最大值為.

19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12﹣t．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長(zhǎng)度是12﹣t求出t的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即6≤t＜8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經(jīng)檢驗(yàn)t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12﹣t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略21.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數(shù)f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)g（x）=lg∈H，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無(wú)解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）根據(jù)定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性判定理進(jìn)行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實(shí)數(shù)解即，也即有實(shí)數(shù)解．當(dāng)a=2時(shí)，有實(shí)數(shù)解．當(dāng)a≠2時(shí)，應(yīng)有．綜上得，a的取值范圍為．（3）證明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上連續(xù)不斷，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x