江西省九江市馬影中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市馬影中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，塔AB底部為點(diǎn)B，若C，D兩點(diǎn)相距為100m并且與點(diǎn)B在同一水平線上，現(xiàn)從C，D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據(jù)CD=DB﹣CB可以求出AE的長(zhǎng)度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．2.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時(shí)，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時(shí)，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問(wèn)題，以及指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題．3.（4分）在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．解答： 因?yàn)閍n+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．5.已知，則三者的大小關(guān)系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號(hào)不定參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問(wèn)題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來(lái)處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡(jiǎn)單題．8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而可判斷D的真假，分析y=的單調(diào)性和奇偶性可得答案．【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對(duì)稱軸為x=﹣1，不是偶函數(shù)，排除D；y=在（0，+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關(guān)鍵．9.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出球的體積.【詳解】設(shè)底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且在[0，1]上是單調(diào)遞增，則

A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：613.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案為：14.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域?yàn)閇－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，含參數(shù)的問(wèn)題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t＝cos（）時(shí)，y，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域?yàn)閇，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域問(wèn)題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問(wèn)題．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．16.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

17.函數(shù)，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．19.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴；（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式．20.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時(shí)，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。21.（本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力?！窘狻浚á瘢┰O(shè)圓心為，半徑為，依題意，

.………………2分設(shè)直線的斜率，過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圓的方程為

.……7分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則

…….……9分圓心，

…….……13分所以得到驗(yàn)證

.…….………….……14分略22.已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a＞0）．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋骯的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），，（m，n]，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函數(shù)的