2022-2023學(xué)年河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略3.集合{0，1，2}的真子集共有

（

）

A、5個(gè)

B、6個(gè)

C、7個(gè)

D、8個(gè)

參考答案：C4.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ? A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 故選：D 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．5.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C6.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B7.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A8.若，兩個(gè)等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略9.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：略13.若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略14.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運(yùn)用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．15.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數(shù)y=+的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，則4Sn﹣an?3n+1=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用Sn的表達(dá)式，求出3Sn的表達(dá)式，錯(cuò)位求和，化簡可得所求表達(dá)式的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镾n=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因?yàn)閍1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，4S1﹣a1?31+1=﹣5不滿足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根據(jù)全集R和集合A求出集合A的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根據(jù)全集為R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．19.已知等差數(shù)列{an}的公差，，且成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，可用和表示出和成等比數(shù)列的關(guān)系，解方程組求得和，進(jìn)而得到；利用可得到，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列

又，解得：

又…①，…②①②得：

為等比數(shù)列又，解得：

（2）由（1）知：則兩式作差得：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；涉及到等差數(shù)列基本量的計(jì)算、根據(jù)遞推關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積的形式確定采用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和.20.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且滿足.

（1）求角B的大小；

（2）設(shè),試求的取值范圍.參考答案：解析:(1)因?yàn)?2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因?yàn)?所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,從而故的取值范圍是21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，x必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?－1,1).（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域?yàn)?－1,1)，對(－1,1)內(nèi)的任意x有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.

22.（9分）某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和