山西省太原市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略2.經(jīng)過點A（3，2），且與直線x﹣y+3=0平行的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代入已知點A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直線的方程為：x﹣y﹣1=0．故選B．【點評】本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：

4.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負(fù)責(zé)小圓開放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.

6.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略8.角的終邊與單位圓交于點，則的值為

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。10.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）（A）

（B）

（C）－2

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗12.的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．14.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

16.已知方程，在上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.17.設(shè)函數(shù)，，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費(fèi)用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280【點睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（Ⅲ）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則，或解得：a≥3，或≤a＜1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，難度中檔．21.用定義證明函數(shù)f（x）=+3在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先，任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，然后，作差法比較大小，最后寫出結(jié)論即可．【解答】證明：任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（+3）﹣（）=，∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．22.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使