遼寧省鞍山市第十七高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省鞍山市第十七高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列A到B對應(yīng)中,映射與函數(shù)的個(gè)數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形對應(yīng)它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實(shí)數(shù)集合,對應(yīng)關(guān)系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→x的平方根.A．3個(gè)，1個(gè)

B．4個(gè)，2個(gè)

C．3個(gè)，2個(gè)

D．1個(gè)，1個(gè)參考答案：A2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．3.在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，若，則三角形的形狀（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理可求得，可知為銳角；根據(jù)三角形大邊對大角的特點(diǎn)可知為三角形最大的內(nèi)角，從而得到三角形為銳角三角形.【詳解】由余弦定理可得：且

又，則

均為銳角，即為銳角三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中三角形形狀的判斷，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理首先確定最大角所處的范圍，涉及到三角形大邊對大角的性質(zhì)的應(yīng)用.4.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．6.若函數(shù)，則=_

___.參考答案：17.（5分）已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．8.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個(gè)車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___參考答案：12.若對個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：只要滿足即可

略13.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：14.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．15.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．16.計(jì)算

．參考答案：

17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解。綜上所述，．略19.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，，，∴，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上遞增，在上遞減，若，即a＜6，則時(shí)，y取最大值；若，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則時(shí)綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a﹣4．20.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意需討論B=?，和B≠?兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B?A∴①當(dāng)B=?時(shí)，則m+1≥2m﹣2，解得m≤3；②當(dāng)B≠?時(shí)，則解得3≤m≤5．綜上得，實(shí)m的取值范圍為{m|m≤5}．21.已知,(1)求的值；

（2）求的夾角.

參考答案：

解：（1）-6（2）

略22.已知函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值．參考答案：【分析】（1）由題意可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得b，c的值；（2）由題意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，將分子常數(shù)化，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得它的范圍，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x