2022年廣東省深圳市新洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省深圳市新洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C3.已知函數(shù)，則的值是

（

）A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：D4.已知a=log32，b=log2，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故選：B．5.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中方程變形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故選：B．8.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略12.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：213.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略14.已知集合，則集合A子集的個(gè)數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個(gè).

15.求值

參考答案：

16.設(shè)使不等式成立的的集合是

參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求函數(shù)，的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以則，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值.19.如圖是某幾何體的三視圖．（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，由直觀圖可得底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=2S底面+3S側(cè)面；體積V=S底面?h．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，可得直觀圖中的底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=+3×2×3=；

體積V=S底面?h=×3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱柱的三視圖、表面積與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）由條件可得?，再利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解；（2）由計(jì)算得解即可.【詳解】（1）因?yàn)?(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2

λ-2,10），又因?yàn)椋?+?）⊥，所以?，解得：

=11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，及向量投影的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.21.求證：關(guān)于的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件是參考答案：證明：恒成立

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和．（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線所在直線的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（）和．（）另外一條對(duì)角線為，