湖南省益陽市大渡口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省益陽市大渡口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為非零實數(shù)，不等式與不等式的解集分別為集

合M和集合N，那么“”是“”的（

）

A．充分非必要條件 B．既非充分又非必要條件C．充要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略2.已知是第二象限角，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn) 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷． 4.定義兩種運(yùn)算：，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的奇偶性為

（

）(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(D)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)參考答案：A略5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可得，，則將代入函數(shù)的解析式為故選

8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A9.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減10.下列函數(shù)中，增長速度最快的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：12.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則實數(shù)的最大值是

▲

．參考答案：14.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的序號是____________參考答案：13415.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：16.若集合，，則=________．參考答案：略17.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個百分點(diǎn)，8%），計劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個百分點(diǎn)，預(yù)計收購可增加個百分點(diǎn).（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.參考答案：依題意得：y＝1.2m（1＋2x%）·（8－x）%其中0≤x＜8．（2）由題意：1.2m（1＋2x%）·（8－x）%≥1.2m×8%×78%（100＋2x）（8－x）≥8×78整理得：x2＋42x－88≤0

解此不等式得－44≤x≤2又0≤x＜8，所以0≤x≤2．略19.（14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實根；（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結(jié)果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當(dāng)|b|＞2時，②當(dāng)0＜b≤2時，③當(dāng)﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設(shè)，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．…（6分）由（1）知n≥2時，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對稱軸為．①當(dāng)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當(dāng)，恒成立；…（12分）③當(dāng)，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及分析問題解決問題的能力．20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱錐D1﹣C1BD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由線面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等積法求得三棱錐D1﹣C1BD的體積．【解答】（1）證明：連接AC交BD于O，∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1