2022年遼寧省鞍山市海城牛莊高級職業(yè)中學高一數學文下學期期末試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市海城牛莊高級職業(yè)中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，則下列結論正確的是（）A．1∈?U（M∪P） B．2∈?U（M∪P） C．3∈?U（M∪P） D．6??U（M∪P）參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】首先計算M∪P，并求其補集，然后判斷元素與集合的關系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D錯誤；故選：C．2.函數的單調減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.角終邊上一點的坐標為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標為，則

4.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的應用問題，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.函數y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點】對數函數的定義域．【分析】根據題意，由對數函數的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數y=log5x的是對數函數，則有x＞0，即其定義域為（0，+∞）；故選：C．6.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略8.函數f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

9.已知定義域為R的函數f（x）在（8，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+8）函數為偶函數，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】根據y=f（x+8）為偶函數，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數，故在（﹣∞，8）上為增函數，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．10.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實數a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數滿足，則的解集為__________．參考答案：12.若函數f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數，則f(x)的單調減區(qū)間是________．參考答案：[0，＋∞)略13.設

參考答案：3+2略14.在中,若則sinB=_________.參考答案：15.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個角，正方體的棱長為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。16.若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①；②；③；④.

其中正確的命題有

.（填寫序號）參考答案：②③④略17.已知數列的前n項和滿足：，且，則______.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：（2）化簡：．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）根據誘導公式和三角函數值的符號化簡即可；（2）根據誘導公式和三角函數值的符號化簡即可．【解答】解：（1）由題意知，原式=；（2）原式=．19.參考答案：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當時，P＝51P＝51.………（9分）（3）設銷售商一次訂購量為x時，工廠獲得的利潤L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當x=500時，L=600；當x=1000時，L=1100.………（14分）答：

………（15分）20.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求使函數取得最大值的的集合.參考答案：略21.已知向量，夾角為120°，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）設夾角為，有。因為，所以...........