江蘇省無(wú)錫市宜興銅峯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興銅峯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若向量，，且，那么的值為A．0

B．2

C．

D．或2參考答案：B略3.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，說(shuō)明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得a∈[，）．故選：C．5.已知集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則的取值范圍是（）．A、

B、

C、

D、參考答案：A8.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足=9，則公比q=（） A． B．± C．2 D．±2參考答案：C考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等比數(shù)列的求和公式分別表示出S6和S3，化簡(jiǎn)整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，當(dāng)q=1時(shí)，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合題意，故舍去，故q=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式．注重了對(duì)等比數(shù)列基礎(chǔ)的考查．10.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④12.一個(gè)袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個(gè)，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：13.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為

元參考答案：5.8314.若實(shí)數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略15.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則m=______.參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|19.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，則倉(cāng)庫(kù)的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，則倉(cāng)庫(kù)的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長(zhǎng)為l＝＝4，倉(cāng)庫(kù)的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m．棱錐的母線長(zhǎng)為l＝＝10，倉(cāng)庫(kù)的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)些．略20.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．

11分設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；

14分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，

17分設(shè)21.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負(fù)，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是[3,5]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．∵，