2020-2021學(xué)年山東省淄博市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年山東省淄博市部分學(xué)校高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（）A． B． C． D．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，，則角（）A． B． C．或D．或的邊上有一點(diǎn)，滿足，則可表示為（）A． B． C． D．，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．5.《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除.之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑，公式為，如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求得球的體積為（）A． B． C． D．，，是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．，表面積為，則其體對角線的長為（）A． B． C． D．中，角，，的對邊分別為，，，且，若的面積，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．，，則下列結(jié)論正確的是：（）A． B． C．為純虛數(shù) D．復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第二象限10.下列說法正確的是（）A．的第百分位數(shù)是 B．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 C．用分層隨機(jī)抽樣時，個體數(shù)最多的層里的個體被抽到的概率最大 D．若，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差是，，為平面非零向量，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．若且，則 B． C．若，則 D．12.在M4BC中，，，的對邊分別為，，，則下列命題正確的是（）A．的充要條件是 B．若不是直角三角形，則， C．若為的最小內(nèi)角，則 D．不存在，使成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．，的夾角為鈍角，則的范圍是_．14.給出下列命題：（1）若平面內(nèi)有兩條直線分別平行于平面，則；（2）若平面內(nèi)任意一條直線與平面平行，則；（3）過已知平面外一條直線，必能作出一個平面與已知平面平行；（4）不重合的平面，，，若，，則有．其中正確的命題是．（填寫序號），母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為．到時測得的過往車輛的速度（單位：）頻率分布直方圖，則該段時間內(nèi)過往車輛速度的中位數(shù)是，平均速度約為．（本題第一個空2分，第二個空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，已知，分別是圓臺上下底面圓的直徑（，為上下底面圓的圓心），直線與所成的角為.（1）求證：；（2）若，，圓臺的母線長為，求四面體的體積.18.如圖，一直線經(jīng)過邊長為的正三角形的中心，且與，分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，若，，，.（1）用向量，表示；（2）求的最小值．的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間上的最值.中，角，，的對邊分別是，，，.（1）求角的大??；（2）若，，點(diǎn)在邊上，且，求的長度.21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為正方形，底面，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，若，（i）證明：直線平面；（ii）求直線和平面所成角的正弦值.條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場評級規(guī)定：評分在分及以上的為等品，低于分的為等品售價定為元/件，等品售價定為元/件.下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的件產(chǎn)品的評分：經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第件產(chǎn)品的評分，，，……，.該廠計(jì)劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)萬元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高.已知該廠現(xiàn)有一筆萬元的資金.（1）若廠家用這萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機(jī)抽取的件產(chǎn)品的評分：（i）估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等品所占的比例；（ii）估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差.（2）某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為的理財(cái)產(chǎn)品.請你利用所學(xué)知識分析判斷，將這萬元用于購買該款理財(cái)產(chǎn)品所獲得的收益，與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按天計(jì)算）淄博市部分學(xué)校20202021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題14： 58：二、多項(xiàng)選擇題9. 10. 11. 12.三、填空題13..（寫成且的不扣分）14.（）（）15.16.，.四、解答題17.（1）證明：連接，，，由圓臺的性質(zhì)可知：，因?yàn)橹本€與所成的角為，即，又因?yàn)?，所以平面，所以，又是的中點(diǎn)，所以.（2）解法1：由（1）可知平面，因?yàn)?，，圓臺的母線長為，所以圓臺的高，所以的面積，所以四面體的體積.解法2：因?yàn)?，，圓臺的母線長為，所以圓臺的高，所以，所以，由（1）可知，，所以面又的面積，所以四面體的體積.評分說明：第（1）問通過計(jì)算方法證明的同樣得分.18.解：（1）延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)為中點(diǎn)，于是；因?yàn)?，所以?）法一：由（1）可知，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，即因?yàn)?，，所以，?因此的最小值為.法二：由，，三點(diǎn)共線可知，存在實(shí)數(shù)，使得即，可得.從而，消去可得因?yàn)?，，所以，即，因此的最小值?19.解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知：，，因?yàn)?，所以所以，把點(diǎn)代入得：，即，.又因?yàn)?，所以，因?（2）先將的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖象，再向右平移個單位，可得的圖象，由，，可得，即，，因此減區(qū)間是，因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞增、在上單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時，即時，有最大值為；而，，所以，當(dāng)時，有最小值為.20.解：（1）由，可得，即，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?（2）在中，由余弦定理得：，可得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得：，因?21.解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，如圖所以，且，結(jié)合已知，可得且，所以四邊形為平行四邊形，所以直線，又平面，平面，所以直線平面.（2）（i）由己知可得，，，在中，由余弦定理可得，，所以，所以，所以，同理，，因?yàn)?，所以平?（ii）解法1連接交于，連接，所以，所以平面，由（1）可知，直線和平面所成角與直線和平面所成角相等，所以即為直線和平面所成角，，，所以，所以.所以直線和平面所成角的正弦值是.解法2：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連接，，，所以，，，所以，平面平面，所以直線和平面所成角與直線和平面所成角相等，因?yàn)?，所以平面，所以即為直線和平面所成角，因?yàn)?，，所以所以，所以直線和平面所成角的正弦值是22.22.解：（1）（i）改進(jìn)后，隨機(jī)抽取的件產(chǎn)品的評分依次變?yōu)椋浩渲械绕饭灿袀€，所以改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的新產(chǎn)品中等品所占的比例為.（ii）設(shè)一條生產(chǎn)線改進(jìn)前一天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分為，改進(jìn)后該天生產(chǎn)出的產(chǎn)品評分