秋人教版數(shù)學(xué)七級上《43角》練習(xí)含答案試卷分析詳解

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第4章角同步練習(xí)一、單選題（共9題；共18分）1、如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，則∠AOM的度數(shù)為（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α隨折痕GF位置的變化而變化3、如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，則∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列說法中正確的是（）A、兩點之間線段最短B、若兩個角的頂點重合，那么這兩個角是對頂角C、一條射線把一個角分成兩個角，那么這條射線是角的平分線D、過直線外一點有兩條直線平行于已知直線5、兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是（）A、一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直B、一對同位角的平分線互相平行C、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行D、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行6、如圖，AB∥CD，CE⊥BD，則圖中與∠1互余的角有（）A、1個B、2個C、3個D、4個7、如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如圖，已知l1∥l2，AC、BC、AD為三條角平分線，則圖中與∠1互為余角的角有（）A、1個B、2個C、3個D、4個9、如圖所示，用量角器度量幾個角的度數(shù),下列結(jié)論中正確的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角C、∠AOC=∠BODD、∠AOD與∠COE互補(bǔ)二、填空題（共4題；共4分）10、如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________．11、如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，則∠AOC=________．12、如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，則∠MFE=________度．13、如圖，已知直線AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于點C，∠BCD=140°，則∠B的度數(shù)為________三、解答題（共4題；共20分）14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，畫出圖形，并求∠BOC的度數(shù)．15、如圖，AB∥CD，點G、E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)G平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度數(shù)．16、如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．17、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分線分別與AD，BC相交于E，F(xiàn)兩點，F(xiàn)G⊥BE于點G，∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？四、綜合題（共3題；共30分）18、如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．19、綜合題(1)已知n正整數(shù)，且，求的值；(2)如圖，AB、CD交于點O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度數(shù)．20、僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.(1)如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.試過點O作射線OM，使得OM將∠POQ平分；(2)如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直線上）.試過點O作射線OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、單選題1、【答案】A【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角，垂線【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故選A．【分析】根據(jù)垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根據(jù)角平分線定義得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考點】角的計算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故選C．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根據(jù)FH平分∠BFE即可求解．3、【答案】A【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選：A．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．4、【答案】A【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角，平行公理及推論【解析】【解答】解：A、兩點之間線段最短，是線段的性質(zhì)公理，故本選項正確；B、應(yīng)為若兩個角的頂點重合且兩邊互為反向延長線，那么這兩個角是對頂角，故本選項錯誤；C、應(yīng)為一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線是角的平分線，故本選項錯誤；D、應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤．故選A．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，對頂角的定義，角平分線的定義，平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解．5、【答案】D【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項正確；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項正確；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項正確；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項錯誤；故選：D．【分析】由兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行、同旁內(nèi)角的平分線互相垂直、內(nèi)錯角的平分線互相平行、同位角的平分線互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考點】余角和補(bǔ)角，垂線，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF與∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C與∠1互余；圖中與∠1互余的角有3個，故選：C．【分析】由垂線的定義得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF與∠1互余；由平行線的性質(zhì)和余角關(guān)系得出∠C+∠1=90°，得出∠C與∠1互余．7、【答案】A【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵直線AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于點G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故選：A．【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD為三條角平分線，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠1與∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1與∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1與∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1與∠5互余，故與∠1互余的角共有4個．故選：D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，可得∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，∠1與∠4互余，∠1與∠5互余．9、【答案】D【考點】角的計算，余角和補(bǔ)角【解析】【解答】解：A.∠BOC=120°，故A錯誤；B.∠COA=60°,∠EOD=60，它們的大小相等，故B錯誤；C.∠AOC=60°,∠BOD=30°，它們的大小不相等，故C錯誤；D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它們互補(bǔ)，故D正確。故選：D.【分析】二、填空題10、【答案】50°【考點】余角和補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案為：50°．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．11、【答案】25【考點】余角和補(bǔ)角，對頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，∴∠AOC=∠BOD=25°．故答案為：25．【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD．12、【答案】56【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案為：56．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠NOE=∠FEO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．13、【答案】100°【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.∵AE∥BC，∴∠CAE=∠ACB=40°.∵AD平分∠BAE，∴∠BAC=∠CAE=40°.∴∠B=180°-40°-40°=100°.【分析】三、解答題14、【答案】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時，∠BOC=90°﹣60°=30°；②當(dāng)在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．綜上所述，∠BOC的度數(shù)為30°或150°．【考點】角的計算，垂線【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．15、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)【解析】【分析】運(yùn)用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可．16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分線的性質(zhì)，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【分析】根據(jù)角的和差，可得∠EOF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．17、【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考點】余角和補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再結(jié)合角平分線得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出結(jié)論．四、綜合題18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考點】余角和補(bǔ)角，垂線【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判斷GF∥BC，則∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判斷出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度數(shù)19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2當(dāng)a2n=2時，原式=9×23-16=56（2）解：∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOC=90°，∵∠AOC:∠COE=5:4，∴∠AOC=90°×=50°，∴∠AOD=180°?50°=130°【考點】冪的乘方與積的乘方，角的計算，余角和