廣東省河源市黃石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市黃石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．解答： 解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．2.在△中，若，，則角為A．

B．或

C．

D．參考答案：A；兩式兩邊平方相加得，或

若則，，得與矛盾，。3.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為(

) A．（﹣，0） B．（﹣，） C．（0，） D．（，）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則得到函數(shù)y=g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)的單調(diào)性后，比照四個答案即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于=，故函數(shù)的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的圖象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=g（x）的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=0時，區(qū)間[，]為函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間，又∵（，）?[，]，故選：D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象性質(zhì)及變換法則是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．B．

C．D．

參考答案：5.若變量滿足約束條件,,則的最大值為（

）A．0

B．2

C.3

D．4參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i參考答案：D7.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：答案：C8.某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是（

）參考答案：A【知識點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖G2

解析：正視圖包含一個三角形，根據(jù)對稱性側(cè)視圖中也包含一個三角形，故只有A正確，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間幾何體的三視圖的定義進(jìn)行判斷即可．9.在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，O為AD中點(diǎn)，過O作一直線分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若（），則(

)A.3 B.2 C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得，利用共線向量的條件得出，化簡即可得到的值，即可求解.【詳解】在中，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，所以，，因?yàn)?，所以，即，整理得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，以及向量的共線定理和三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算，以及向量的共線定理的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosA﹣cosC）2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a+c=2b，由正弦定理可得，進(jìn)而由三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．12.下列結(jié)論中正確命題的序號為

.（寫出所有正確命題的序號） ①函數(shù)有三個零點(diǎn)；②若，則與的夾角為鈍角；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)的最小值為2．參考答案：③①函數(shù)恒成立，所以函數(shù)最多有一個零點(diǎn)。②若，則與的夾角為鈍角，錯誤，若，與的夾角也可能為1800；③若，則不等式成立的概率是；④因?yàn)楹瘮?shù)時沒有最小值，所以函數(shù)沒有最小值。因?yàn)檎_的只有③。13.等差數(shù)列，則的值為

參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略15.已知直角梯形,，，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

.參考答案：16.若數(shù)列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數(shù)列是增數(shù)列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．17.在中，,的平分線交于,若，且,則的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x3+bx。

（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其中在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。參考答案：

略19.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.20.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．21.設(shè)向量，，其中，函數(shù)·。(1)求的最小正周期；

(2)若，其中，求的值。參考答案：(1)由題意得f(x)＝sin2x－cos2x＝，故f(x)的最小正周期T＝＝π。(2)解：若f(θ)＝，則2sin(2θ－)＝，所以sin(2θ－)＝。又因?yàn)?＜θ＜，所以θ＝或。當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝＝－。22.為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]頻數(shù)102030201010支持“新農(nóng)村建設(shè)”311261262

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持

不支持

合計

（2）為了進(jìn)一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺某節(jié)目對此進(jìn)行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫剟?若以頻率估計概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）2×2列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，從而可利用公式計算出，可判斷出無95%的把握；（2）可判斷出服從二項(xiàng)分布：，通過公式計算出所有