廣東省河源市陽明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市陽明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6參考答案：C略2.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角參考答案：D3.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D5.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B6.設(shè)，記則的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．

8.已知矩形ABCD的兩邊，，PA⊥平面ABCD，且，則二面角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，可證為的平面角，算出后可得所求的正切值為.【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，，故平面，因?yàn)槠矫?，故，所以為的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故選B.

【點(diǎn)睛】計(jì)算二面角的平面角時(shí)，可根據(jù)線面垂直構(gòu)建二面角的平面角，并把該角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函數(shù)值.9.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B10.化簡的結(jié)果是 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：{y|1<y<2}略12.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項(xiàng)③可求出所有的對稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對稱軸，驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項(xiàng)②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對稱點(diǎn)為（﹣，0），故選項(xiàng)③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項(xiàng)④正確．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時(shí)等號(hào)成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。14.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

15.已知函數(shù)，則的最小正周期為．參考答案：16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()17.的值是

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知二次函數(shù)，且，(1)求(2)利用單調(diào)性的定義證明在為單調(diào)遞增函數(shù)。(3)求在區(qū)間上的最值。參考答案：略19.知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：由題設(shè)可得

（1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由

值域?yàn)槁?0.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm。………1021.(本題滿分12分)《中華人民共和國個(gè)人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅元；（1）請寫出月個(gè)人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個(gè)人所得稅為190元，那么他這個(gè)月的總收入是多少元？級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，，

………………10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個(gè)月的總收入是元。

………………12分22.有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).……………3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,