廣東省河源市上莞中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市上莞中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．0 C．1 D．2參考答案：D當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得，則的零點個數(shù)為2．2.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先求出z的值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即A（0，2），此時z=0+2=2，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足,若，則(

)A.－2018

B.2

C.0

D.50參考答案：B4.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F作直線l與雙曲線交于A，B兩點，使得|AB|=4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，在正方體從ABCD-EFGH中，下列命題中錯誤的是A.BD//面FHAB.EC丄BDC.EC丄面FHAD異面直線BC與AH所成的角為60°

參考答案：D略6.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】B

解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故選：B．【思路點撥】利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．7.設(shè),，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i的值是A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D略9.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：B10.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實數(shù)解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為_________.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。13.展開式中x2的系數(shù)為_____參考答案：15【分析】先由二項展開式通項公式求出二項式展開式的通項為，再分別令即可求出結(jié)果.【詳解】因為二項式展開式的通項為，分別令可得，因為是正整數(shù)，所以，所以時，；時，，因此展開式中的系數(shù)為.故答案15【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.14.設(shè)滿足且（+）⊥，則（﹣）?的值為．參考答案：﹣5【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量模的計算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．15.在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，則a7+a8=．參考答案：135【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比數(shù)列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a2=40，a3+a4=60，∴a5+a6=60×=90，a7+a8=90×=135．故答案為：135．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：17.在中，，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率：（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）每個人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為

這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為（2），這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3）可取

隨機(jī)變量的分布列為

19.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：(1)成等差數(shù)列，∴，………………1分當(dāng)時，，，…………………2分當(dāng)時，，，兩式相減得：，，…………4分所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分20.已知橢圓過點兩點．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：

從而四邊形的面積為定值．．．．．．．．．．．．12分21.已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的值.

參考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由題意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通項公式為an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略22.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】首先分別化簡集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算．【解答