中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《無理數(shù)與實(shí)數(shù)》測(cè)試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《無理數(shù)與實(shí)數(shù)》測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一．解答題（共15小題）1．甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且點(diǎn)O，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC（1）請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由；（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示?29的點(diǎn)A2．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?請(qǐng)解答下列問題：（1）求出3+（2）已知：10+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出（x﹣3．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，AB表示點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，依此類推…，在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．4．材料一：若a是正整數(shù)，a除以13的余數(shù)為1，則稱a是“映辰數(shù)”例如：14是正整數(shù)，且14÷13＝1?1?，則14是“映辰數(shù)”；41是正整數(shù)，且41÷13＝3…2，則41不是“映辰數(shù)”材料二：對(duì)于任意四位正整數(shù)p，p的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，規(guī)定：F（p）=a+c請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）判斷：300，1029是不是“映辰數(shù)”，并說明理由．（2）若有一四位正整數(shù)q是“映辰數(shù)”，q的千位數(shù)字比百位數(shù)字少1，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和不大于4，且F(q)是有理數(shù)，求所有滿足條件的q．5．已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b（1）直接寫出a，b，并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來；（2）數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|+|PB|＝13時(shí)，直接寫出x的值；（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，32AO＝OB，求點(diǎn)B6．若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+x＝0，則有：1x2+例如：12（1）求12（2）設(shè)S=1+11（3）已知x+y+x＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，當(dāng)1x2+1y7．探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則8．觀察下列各式(1)2?（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：＝；（2）猜想n?nn2+1（9．單項(xiàng)式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究2的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為2，可知2＞1，因此設(shè)2=1+r，畫出如圖的示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長方形面積的和表示，即S正方形＝r2+2×1?r+1，另一方面S正方形＝2，則r2+2×1?r+1＝2，由于r2較小故略去，得2r+1≈2，則r≈0.5，即（1）仿照康康上述的方法，探究7的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；（2）繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的7的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的7的近似值更加準(zhǔn)確，精確到0.001（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；（3）綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜b＜n+1，且b＝n2+m，試用含n和b的式子表示10．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x﹣y＝，x+y＝（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．11．如圖，有一個(gè)長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長方體的水池長、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm12．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：已知10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣13．閱讀下列解題過程：1?34=14（1）1?925=，（2）觀察上面的解題過程，則1?2n+1(n+1)2（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：(1?314．如圖1，數(shù)軸上O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、90（單位：?jiǎn)挝婚L度），將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊）．（1）若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，B與C重合；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，A與O重合，直尺AB的長為個(gè)單位長度．（2）若直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，且滿足BC＝5OA，請(qǐng)借助圖2求此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖3，在數(shù)軸前面放一個(gè)以O(shè)C為邊不透明的長方形擋板，將直尺AB放在擋板后數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直到直尺完全被看到．①若向左移動(dòng)所經(jīng)歷時(shí)間是向右移動(dòng)所經(jīng)歷時(shí)間的2倍，求直尺起初放置時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？②若不透明的擋板與直尺AB同時(shí)出發(fā)，擋板沿?cái)?shù)軸以1個(gè)單位/秒的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少時(shí)，向左、向右移動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間相差2秒？15．給出定義如下：若一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）滿足a﹣b＝ab+4，則稱它們?yōu)橐粚?duì)“相關(guān)數(shù)”，如：7?38=7×（1）數(shù)對(duì)（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相關(guān)數(shù)”的是；（2）若數(shù)對(duì)（x，﹣3）是“相關(guān)數(shù)”，求x的值；（3）是否存在有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對(duì)m，n的值，若不存在，說明理由．參考答案與試題解析一．解答題（共15小題）1．甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且點(diǎn)O，A，C在同一數(shù)軸上，OB＝OC（1）請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由；（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示?29的點(diǎn)A【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而得到OC的長，故此可得到點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）由29＝25+4，依據(jù)勾股定理即可做出表示?29【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB=O∵OB＝OC，∴OC=13∴點(diǎn)C表示的數(shù)為13．（2）如圖所示：取OB＝5，作BC⊥OB，取BC＝2．由勾股定理可知：OC=O∵OA＝OC=29∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?29【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?請(qǐng)解答下列問題：（1）求出3+（2）已知：10+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出（x﹣【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先估算出3的范圍，求出3+（2）先估算出5的范圍，再求出10+5的范圍，求出x、y【解答】解：（1）∵1＜3∴3＜3∴3+2的整數(shù)部分是1+2＝3，3+2的小數(shù)部分是（2）∵2＜5∴12＜10+5∴10+5的整數(shù)部分是12，10+5的小數(shù)部分是10+5即x＝12，y=5∴x﹣y＝12﹣（5?2）＝12?5+則x﹣y的相反數(shù)是5?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算出無理數(shù)的范圍，能估算出3和5的范圍是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，AB表示點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，依此類推…，在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)2或29次．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值．【專題】幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）3；9；（2）17或5；（3）2或29．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得AB、BC的值；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x＝﹣16或0，再根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律可得答案．【解答】解：（1）AB＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，BC＝|8﹣（﹣1）|＝9；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PB＝|x+1|，PC＝|x﹣8|，∴|x+1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PA＝|x+4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x+4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，它到達(dá)的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動(dòng)奇數(shù)次到達(dá)的數(shù)是從﹣2開始連續(xù)的負(fù)整數(shù)，故移動(dòng)到﹣16需29次，移動(dòng)到0需2次．故答案為：2或29．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化類、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．4．材料一：若a是正整數(shù)，a除以13的余數(shù)為1，則稱a是“映辰數(shù)”例如：14是正整數(shù)，且14÷13＝1?1?，則14是“映辰數(shù)”；41是正整數(shù)，且41÷13＝3…2，則41不是“映辰數(shù)”材料二：對(duì)于任意四位正整數(shù)p，p的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，規(guī)定：F（p）=a+c請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）判斷：300，1029是不是“映辰數(shù)”，并說明理由．（2）若有一四位正整數(shù)q是“映辰數(shù)”，q的千位數(shù)字比百位數(shù)字少1，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和不大于4，且F(q)是有理數(shù)，求所有滿足條件的q．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；整式的加減．【專題】新定義；推理能力．【答案】（1）300是“映辰數(shù)”，1029不是“映辰數(shù)”，理由見解答部分；（2）符合題意的q的值為1236或1288．【分析】（1）根據(jù)“映辰數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）由題意可知，q＝1000a+100b+10c+d，根據(jù)“q的千位數(shù)字比百位數(shù)字少1，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和不大于4”可得出a，b的值，再根據(jù)“映辰數(shù)”的定義可得關(guān)于c，d的方程，再進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）300是“映辰數(shù)”，1029不是“映辰數(shù)”，理由如下：300是正整數(shù)，且300÷13＝23?1，則300是“映辰數(shù)”；1029是正整數(shù)，且1029÷13＝79…2，則1029不是“映辰數(shù)”；（2）由題意可知，q＝1000a+100b+10c+d，∵q的千位數(shù)字比百位數(shù)字少1，千位數(shù)字與百位數(shù)字的和不大于4，∴a＝b﹣1＞0且a+b≤4，解得1＜b≤2.5，∴b＝2，a＝1，∴q＝1200+10c+d＝13×92+4+10c+d，∵q是“映辰數(shù)”，∴10c+d+4是“映辰數(shù)”，設(shè)10c+d+4＝13k+1，整理得，13k＝10c+d+3，∵F(q)是有理數(shù)，∴F（q）≥0．∴﹣22×2+10d≥0，解得d≥4.4；當(dāng)k＝0時(shí)，不合題意；當(dāng)k＝1時(shí)，c＝1，d＝0＜4.4，不合題意；當(dāng)k＝2時(shí)，c＝2，d＝3＜4.4，不合題意；當(dāng)k＝3時(shí)，c＝3，d＝6，q＝1236，F(xiàn)（q）=a+c?22b+10d=1+3?22×2+60當(dāng)k＝4時(shí)，c＝4，d＝9，q＝1249，F(xiàn)（q）=a+c當(dāng)k＝5時(shí)，c＝6，d＝2＜4.4，不合題意；當(dāng)k＝6時(shí)，c＝7，d＝5，q＝1275，F(xiàn)（q）=a+c當(dāng)k＝7時(shí)，c＝8，d＝8，q＝1288，F(xiàn)（q）=a+c?22b+10d=1+8?22×2+80當(dāng)k＝8時(shí)，c＝10，d＝0，不合題意，舍．綜上，符合題意的q的值為1236或1288．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義，不等式的應(yīng)用，靈活應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．5．已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b（1）直接寫出a，b，并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來；（2）數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|+|PB|＝13時(shí)，直接寫出x的值6或﹣7；（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，32AO＝OB，求點(diǎn)B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)|PA|+|PB|＝13列出方程，解方程即可；（3）設(shè)點(diǎn)B的速度為v，則A的速度為2v，分A在原點(diǎn)O的左邊與A在原點(diǎn)O的右邊進(jìn)行討論．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，∴a＝﹣4，b＝3，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上如圖所示：（2）根據(jù)題意得|x﹣（﹣4）|+|x﹣3|＝13，點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊，﹣x﹣4﹣x+3＝13，解得x＝﹣7；點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊，x+4+x﹣3＝13，解得x＝6．故x的值為6或﹣7；（3）設(shè)B速度為v，則A的速度為2v，3秒后點(diǎn)，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（﹣4+6v），B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+3v，當(dāng)A還在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，由32OA＝OB可得32（4﹣6v）＝3+3v，解得v當(dāng)A在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，由32OA＝OB可得32（6v﹣4）＝3+3v，v故點(diǎn)B的速度為14或3故答案為：6或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+x＝0，則有：1x2+例如：12（1）求12（2）設(shè)S=1+11（3）已知x+y+x＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，當(dāng)1x2+1y【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的加減法．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】（1）712（2）2019；（3）x≥1【分析】（1）根據(jù)范例中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將1+1（3）將原式化簡(jiǎn)為|1x+3|+|1x?3|，再根據(jù)|1x【解答】解：（1）1＝|12=7（2）S==1＝|1+1?12|+|1+1＝1+1?12+1+1＝2020?1故整數(shù)部分為2019；（3）由題意得，1x2+＝|1x+1＝|1x+y+z又y+z＝3yz，原式＝|1x+3|+|因?yàn)閨1x+3|+|所以﹣3≤1x≤因此，x≥1答：x的取值范圍為x≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的大小比較，分式的加減法以及找規(guī)律等知識(shí)，理解題意和推廣應(yīng)用是本題的亮點(diǎn)．7．探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝0.1；y＝10；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案為：0.1，10；（2）①1000≈31.6，a（4）z＝0.012，故答案為：0.012．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍．8．觀察下列各式(1)2?（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：12526＝5526（2）猜想n?nn2+1（【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）12526，55（2）猜想：n?nn2【分析】（1）根據(jù)已知3個(gè)等式的規(guī)律解答即可；（2）先將被開方數(shù)通分，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）∵①2?25=②3?310=③4?417=∴5?526=故答案為：12526，55（2）猜想：n?nn2驗(yàn)證如下：當(dāng)n≥2，n為自然數(shù)時(shí)，原式==n＝nnn【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．單項(xiàng)式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究2的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為2，可知2＞1，因此設(shè)2=1+r，畫出如圖的示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長方形面積的和表示，即S正方形＝r2+2×1?r+1，另一方面S正方形＝2，則r2+2×1?r+1＝2，由于r2較小故略去，得2r+1≈2，則r≈0.5，即（1）仿照康康上述的方法，探究7的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；（2）繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的7的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的7的近似值更加準(zhǔn)確，精確到0.001（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；（3）綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜b＜n+1，且b＝n2+m，試用含n和b的式子表示【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；完全平方公式的幾何背景．【專題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；整式；推理能力．【答案】（1）2.75；（2）2.650；（3）n+b?【分析】（1）由題目類比可得7的近似值以及精確值．（2）由（1）和題目給出的例子，可以推斷出要使7的推斷值更準(zhǔn)確，只能選取2與3之間的數(shù)繼續(xù)估算．所以可以選取2.5繼續(xù)估算．（3）由（1）（2）可以推倒出估算b的一般估算公式．【解答】解：（1）面積為7的正方形邊長為7，可知7＞2，因此設(shè)7=2+畫出示意圖：正方形面積可表示為：7＝x2+4x+4，∵x較小可忽略，得4x≈3，∴x≈0.75，即7≈故答案為：2.75．（2）面積為7的正方形邊長為7，可知7＞2.5，因此設(shè)7=2.5+畫出示意圖：正方形面積可表示為7＝6.25+5y+y2，∵y較小可忽略，得5y≈0.75∴y≈0.150即7≈故答案為：2.650．（3）∵b＝n2+m同理由上述得b≈n+故答案為：n+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的運(yùn)用以及估算能力，關(guān)鍵在于理解題意并作出分析．10．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x﹣y＝﹣1，x+y＝5（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝﹣11．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一元一次方程的應(yīng)用；解二元一次方程；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】整體思想；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣1，5；（2）36元；（3）﹣11．【分析】（1）將兩方程相加可求x+y的值，將兩方程相減可求x﹣y的值；（2）設(shè)每只鉛筆m元，每塊橡皮n元，每本日記p元，由題意列出方程組，即可求解；（3）由題意列出方程組，即可求解．【解答】解：（1）2x+y=7①x+2y=8②由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由13（①+②）可得：x+y故答案為：﹣1，5；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，依題意得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴6m+6n+6p＝6×6＝36．答：購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需36元；（3）依題意得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案為：﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．11．如圖，有一個(gè)長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長方體的水池長、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm【考點(diǎn)】立方根．【專題】幾何圖形問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用已知假設(shè)出長方體的水池長、寬、高，進(jìn)而利用長方體體積求出即可；（2）利用球的體積公式，進(jìn)而開立方求出即可．【解答】解：（1）∵有一個(gè)長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3，∴設(shè)長方體的水池長、寬、高為2x，2x，4x，∴2x?2x?4x＝16000，∴16x3＝16000，∴x3＝1000，解得：x＝10，∴長方體的水池長、寬、高為：20cm，20cm，40cm；（2）設(shè)該小球的半徑為rcm，則：43πr3=∴r3=160×∴r≈4.05，答：該小球的半徑為4.05cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的計(jì)算以及立方體體積公式，熟練記憶球體以及立方體體積公式是解題關(guān)鍵．12．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：已知10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】閱讀型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意的方法，估計(jì)3的大小，易得10+3的范圍，進(jìn)而可得x﹣y【解答】解：∵1＜3∴1+10＜10+3∴11＜10+3∴x＝11，y＝10+3?11x﹣y＝11﹣（3?1）＝12?∴x﹣y的相反數(shù)3?【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．閱讀下列解題過程：1?34=14（1）1?925=45，1?（2）觀察上面的解題過程，則1?2n+1(n+1)2=（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：(1?3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．（2）根據(jù)（1），利用算術(shù)平方根，進(jìn)行解答；（3）先分別計(jì)算出減法，再進(jìn)行乘法計(jì)算，最后利用算術(shù)平方根即可解答．【解答】解：（1）1?925=1625=4（2）觀察上面的解題過程，則1?2n+1(n+1)（3）原式==1=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．14．如圖1，數(shù)軸上O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、90（單位：?jiǎn)挝婚L度），將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊）．（1）若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，B與C重合；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，A與O重合，直尺AB的長為30個(gè)單位長度．（2）若直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，且滿足BC＝5OA，請(qǐng)借助圖2求此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖3，在數(shù)軸前面放一個(gè)以O(shè)C為邊不透明的長方形擋板，將直尺AB放在擋板后數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直到直尺完全被看到．①若向左移動(dòng)所經(jīng)歷時(shí)間是向右移動(dòng)所經(jīng)歷時(shí)間的2倍，求直尺起初放置時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？②若不透明的擋板與直尺AB同時(shí)出發(fā)，擋板沿?cái)?shù)軸以1個(gè)單位/秒的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少時(shí)，向左、向右移動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間相差2秒？【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】（1）30；（2）﹣15或10；（3）①50；②46.8或37.2．【分析】（1）線段OA、AB、BC長度相等以及線段OC的長度，求出線段AB的長度；（2）需對(duì)直尺AB與點(diǎn)O、點(diǎn)C的位置進(jìn)行分類討論，表示出線段BC與OA的長度，利用方程求點(diǎn)A表示的數(shù)；（3）①由“速度×?xí)r間＝路程”，結(jié)合線段長度求A對(duì)應(yīng)的數(shù)；②利用追擊問題和相遇問題，求點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：（1）∵將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，B與C重合；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，A與O重合，∴OC＝3OA＝3AB＝3BC，∵O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、90，∴OC＝90，∴AB＝OA＝BC＝30（單位長度），故答案為：30．（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則：點(diǎn)B表示的數(shù)為（30+x），①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，OA＝﹣x，BC＝90﹣（30+x）＝60﹣x，∵BC＝5OA，∴60﹣x＝﹣5x，解得：x＝﹣15，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣15．②如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，OA＝x，BC＝60﹣x，∵BC＝5OA，∴60﹣x＝5x，解得：x＝10，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為10．③如圖（3），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，很顯然，OA＞BC，∴BC＝5OA不成立．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15或10時(shí)，BC＝5OA．（3）①∵向左、向右移動(dòng)的速度相同，向左的時(shí)間是向右時(shí)間的2倍，∴向左的路程是向右路程的2倍，即：OB＝2AC，設(shè)OB＝2a，AC＝a，則：2a+a﹣30＝90，解得：a＝40，∴OB＝80，∴OA＝80﹣30＝50，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為50．②設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為（m+30），則：OA＝m，BC＝60﹣m，（i）當(dāng)左移時(shí)間大于右移時(shí)間時(shí)，30+m5+1?90?m（ii）當(dāng)左移時(shí)間小于右移時(shí)間時(shí)，90?m5?1?30+m綜上所述：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為46.8或37.2時(shí)，右移和左移時(shí)間相差2秒．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)軸為背景，主要考查了學(xué)生對(duì)行程問題中追及問題和相遇問題的掌握情況．在解題的時(shí)候要注意直尺平移方向的不同，會(huì)有不同的結(jié)果，要求學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論．注意在用數(shù)軸上的數(shù)表示線段長度的時(shí)候要注意數(shù)字的大小，不知道大小的時(shí)候可以用絕對(duì)值表示．例如，點(diǎn)A表數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則AB＝|a﹣b|．15．給出定義如下：若一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）滿足a﹣b＝ab+4，則稱它們?yōu)橐粚?duì)“相關(guān)數(shù)”，如：7?38=7×（1）數(shù)對(duì)（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相關(guān)數(shù)”的是（0，﹣4）；（2）若數(shù)對(duì)（x，﹣3）是“相關(guān)數(shù)”，求x的值；（3）是否存在有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對(duì)m，n的值，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的意義，分別計(jì)算驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的意義，列方程求解即可；（3）利用反證法，先承認(rèn)（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，任何得出矛盾的結(jié)論，得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（1，1）不是“相關(guān)數(shù)”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（﹣2，﹣6）不是“相關(guān)數(shù)”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一對(duì)實(shí)數(shù)（0，﹣4）是“相關(guān)數(shù)”，故答案為：（0，﹣4）；（2）由“相關(guān)數(shù)”的意義得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x=答：x=1（3）不存在．若（m，n）是“相關(guān)數(shù)”，則，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相關(guān)數(shù)”，則，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相關(guān)數(shù)”，則有m＝n，而m＝n時(shí)，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的運(yùn)算，新定義“相關(guān)數(shù)”的意義的理解，理解“相關(guān)數(shù)”的意義是正確解答的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．2．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)3a【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)04．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．5．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．8．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．9．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．10．多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．11．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．12．完全平方公式的幾何背景（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過