河北省秦皇島市官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算．比較基礎(chǔ)．4.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c，則a∥c

B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，則a與b必共線

D．若a∥b，則a與b的方向相同或相反參考答案：C略5.如圖，a∈（0，π），且a≠，當(dāng)∠xOy=e時，定義平面坐標(biāo)系xOy為a仿射坐標(biāo)系，在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點P的斜坐標(biāo)這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），若在仿射坐標(biāo)系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結(jié)論中不正確的是(

)A．若=，則m=s，n=tB．若，則mt﹣ns=0C．若⊥，則ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)在仿射坐標(biāo)系中斜坐標(biāo)的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項結(jié)論的正誤．解答： 解：根據(jù)斜坐標(biāo)的定義，；∴；A．若，根據(jù)平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴該結(jié)論正確；B．若∥，則存在實數(shù)k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴該結(jié)論正確；C．若，則：=；；∴ms+nt≠0；∴該結(jié)論錯誤；D．若m=t=1，n=s=2，，的夾角為，則：；，，；∴；解得；∴；∴該結(jié)論正確．故選：C．點評：考查對仿射坐標(biāo)系的理解，及對定義的斜坐標(biāo)的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式．6.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A7.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－參考答案：B10.對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略12.數(shù)列，……的一個通項公式為

參考答案：略13.過點，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略14.函數(shù)y=1﹣2x（x∈）的值域為

．參考答案：[-7,-3]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可．【解答】解：因為函數(shù)y=1﹣2x是減函數(shù)．所以x∈時，可得函數(shù)的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數(shù)的值域．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．15.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實數(shù)，使得方程有兩個相等的實數(shù)根．

②存在實數(shù)，使得方程有兩個不同的實數(shù)根；

③存在實數(shù)，使得方程有三個不同的實數(shù)根；

④存在實數(shù)，使得方程有四個不同的實數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號）．參考答案：②③16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數(shù)的值是__________．參考答案：±117.把函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，得到函數(shù)的圖像，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)設(shè)若函數(shù)的最小值是，求的值；(2)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù).參考答案：19.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點評】1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計算，求解時，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計算．20.（本題12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：22.某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k