江蘇省連云港市東海縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．3.若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選.4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.5.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D7.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和參考答案：A略8.下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.化簡(jiǎn)sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列五個(gè)結(jié)論：①函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略14.已知，則

.參考答案：815.的值為

．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，已知，則

。參考答案：

17.若，則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）設(shè)，，所以，，即，；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元．略20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺(tái)體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺(tái)﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．21.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有解