江蘇省連云港市東?？h實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市東?？h實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關系，屬基礎題．2.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對數(shù)的運算性質得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．3.若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當時，函數(shù)才能遞增故選.4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.5.如圖，三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D7.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和參考答案：A略8.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.化簡sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．10.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與并集的定義，寫出運算結果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過定點P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當x=2時，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過定點P．設冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質、冪函數(shù)的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．13.給出下列五個結論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結論前面的序號）參考答案：略14.已知，則

.參考答案：815.的值為

．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，已知，則

。參考答案：

17.若，則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：解：（1）設，，所以，，即，；（2）設投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，依題意得：，令，則，所以當，即萬元時，收益最大，萬元．略20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點評： 本題是基礎題，考查旋轉體的表面積與體積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．21.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請同學們探究實數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關于的方程在上有解