江蘇省淮安市高溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省淮安市高溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，從而結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）w

..A．（－1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

D．（1，e）參考答案：B略3.下列函數(shù)中表示相同函數(shù)的是(

)A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略4.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，則A的取值范圍是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°參考答案：B5.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D6.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在ΔABC中,若,則=（

）A.6 B.4 C.-6 D.-4參考答案：C【分析】向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角8.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，且有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．至少3個(gè) D．至多2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，從而解得．【解答】解：結(jié)合表格可知，f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．9.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對(duì)稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號(hào)取不到． 當(dāng)﹣2x=時(shí)，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因?yàn)閍n+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng),公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥112.對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：

13.若，則

.參考答案：（且）.14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略15.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.已知直線，A是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：217.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直線l的方程為x+y﹣4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=．19.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對(duì)滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又由于y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=f（x）為[0，1）上單調(diào)遞增，故y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（Ⅲ）根據(jù)題意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則有f（x﹣）＜f（2x﹣），則必有，解可得﹣＜x＜，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，則必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范圍是[4，+∞）．20.已知△ABC的內(nèi)角滿足，若，且滿足：，，為的夾角.求。參考答案：解析：

得，

21.(本小題滿分14分)已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）22.設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：|AB|=a；（Ⅱ）求橢圓的離心率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足=0，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可證得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韋達(dá)定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=﹣1，從而可求b=3，進(jìn)而可求橢圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）則|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化簡(jiǎn)得a=b，即b=c