四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析

四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）的定義域為[1，2]，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】f（x）的定義域為[1，2]，由x﹣1在f（x）的定義域內求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定義域為[2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題．2.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.3.

已知集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略5.下列四個函數：①；②；③；④.

其中值域為R的函數有(

)．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B6.若角α、β的終邊關于y軸對稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點：正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據α、β的終邊關于y軸對稱，得到兩個角之間的關系，結合三角函數的誘導公式即可得到結論．解答： 解：∵α、β終邊關于y軸對稱，設角α終邊上一點P（x，y），則點P關于y軸對稱的點為P′（﹣x，y），且點P與點P′到原點的距離相等，設為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點評：本題考查任意角的三角函數的定義以及直線關于直線的對稱直線，點關于直線的對稱點問題．7.設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略8.已知是定義在R上的偶函數,且在上是增函數,則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C9.已知冪函數f（x）=xα的圖象過點，則函數g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據函數的單調性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數f（x）=xα的圖象過點，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點評】本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性、最值問題，是一道基礎題．10.在等比數列中，，則等于（

）.A.

B.

C.

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點評】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎的計算題．12.O是銳角ABC所在平面內的一定點,動點P滿足:,,則動點P的軌跡一定通過ABC的

心．參考答案：內略13.設

，則__________．參考答案：14.函數的定義域是

.參考答案：15.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．16.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略17.已知遞增的等比數列滿足，且的等差中項，若，則數列的前項和=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合.（1）當時，求實數的取值范圍；（2）當時，求實數的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...........................................................................................................................7分（2）法一：,或，即............14分法二：當時，或解得或，于是時，即.............................................................................14分19.已知函數，，.（1）求函數的值域；（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，則的單調遞增區(qū)間為，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分20.（本小題滿分10分）已知指數函數過點．定義域為的函數是奇函數．(Ⅰ)試確定函數的解析式；(Ⅱ)求實數的值；(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設．因為指數函數過點，所以．又因為且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因為函數是奇函數，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因為函數的定義域為，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數在上是減函數，且函數為奇函數．

………8分從而，不等式可化為．因為函數在上是減函數，所以有．“對任意的，不等式恒成立”可轉化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實數的取值范圍是．

………10分21.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l過點(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結合點到直線距離公式，計算半徑，建立圓方程，即可。（2）結合點到直線距離公式，計算斜率k，建立直線方程，即可。【詳