四川省成都市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省成都市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略2.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5參考答案：B略3.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略4.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．7.兩圓和的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B解：把化為，又，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因?yàn)榧?，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選．8.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

參考答案：C9.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是與的等比中項(xiàng),,則等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C10.已知集合，，則（

）

.

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：4略12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為913.給出下列四個(gè)函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號(hào)是

。

參考答案：②④14.如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個(gè)式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.15.有以下四個(gè)命題：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

17.若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如圖所示。（1）試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少圓時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？參考答案：19.集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

設(shè)在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是

(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；（3），且，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，，

②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，

綜上得：20.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）分別求出集合A，B，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）由題意得到C?A，分當(dāng)C=?時(shí)和C≠?兩種情況解決即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C?A，當(dāng)C=?時(shí)，滿足題意，即m+1＞2m，解得m＜1，當(dāng)C≠?時(shí)，則，解得1≤m≤，綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，則3a＜1＜a+1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，…（3）若在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）見解析；（3）試題分析：（1）抽象函數(shù)求具體指，用賦值法；（2）根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(－x)和f(x)的關(guān)系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可.(1)∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋