2022-2023學(xué)年河北省滄州市河間石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市河間石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關(guān)系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．3.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：A5.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D6.全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B=[2,+∞)，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A7.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．8.設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|的圖象（）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函數(shù)v（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選：A．9.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．10.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項和為Sn，當(dāng)Sn＜0時，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，則

參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時，，不滿足題意②當(dāng)時，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，，解得：③當(dāng)時，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，，解得：本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零和開口方向的討論.13.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個集合都恰有5個元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．15.將參加學(xué)校期末考試的高三年級的400名學(xué)生編號為：001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數(shù)依次為

。參考答案：25，12，1316.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：17.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進(jìn)行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，則2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．19.(12分)已知是方程的兩個根，，求.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)t=2x﹣1單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（0，+∞）時，函數(shù)y=log2t單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，令，當(dāng)x∈[1，2]時，，所以，所以．21.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗當(dāng)a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k對任意的t∈R都成立．變量分離，得k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，當(dāng)t=時有最小值為﹣∴k＜﹣，即k的范圍是（﹣∞，﹣）．

…22.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.⑵用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少