2022年廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對(duì)于任意的*恒成立，，

故答案為：.

4.設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數(shù)即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C6.在平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理建立關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的有界性即可求解AB的取值范圍.【詳解】由題意，平面四邊形中，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC為等腰三角形，∠E＝30°，若點(diǎn)A與點(diǎn)E重合或在點(diǎn)E右方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，根據(jù)正弦定理：，算得AB，∴AB，若點(diǎn)D與點(diǎn)C重合或在點(diǎn)C下方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)∠ACB＝30°，根據(jù)正弦定理：算得AB，∴AB，綜上所述，AB的取值范圍為AB．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)成三角形的條件的處理．屬于中檔題．7.若向量，則下列結(jié)論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

(A)“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

(B)“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

(C)“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

(D)“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D略9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C10.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是：

．參考答案：①③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對(duì)稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．12.的值為

．參考答案：略13.設(shè)全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則A∪B=

。參考答案：{－1,0,1,2}略14.已知，則=

．參考答案：略15.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：416.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項(xiàng)

.參考答案：17.函數(shù)，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R(x)萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤(rùn)W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬元.（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤(rùn)函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.19.已知集合，若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時(shí)符合題意若

則

此時(shí)不符合題意若

則

此時(shí)不符合題意綜上所述：20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積．【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：．則，，（1）由于AB∥CD，則直線CD的方程為：y﹣0=（x﹣4），即邊CD所在直線的方程為：x﹣﹣4=0；（2）由于，，則直線AB與BC的斜率之積為﹣1，即AB⊥BC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為4．21.（12分）在⊿中，

（1）求證：

（2）若，求參考答案：（1）證明：如圖作⊥于，則，∴同理：∴（